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EB由已知可得下列点的坐标：A(300),B(-300),F(003),E(0-13),所以AB=（2500),AE=(3-13,设面ABE的法向载为灯nm=(y2.。心-0时0y==01所以面ABE的一个法向量为m=(031),因为F=(303)是面AEF的法向量，设面AEF与面ABE夹角为日，则cos0m BE-2264故面AEF与面ABE夹角的余弦值为221.(12分)解：（①）证明：圆x2+y2+2x-15=0即为(x+1)2+y2=16,可得圆心A(-1O),半径r=4,BE/AC,可得∠C=∠EBD,2由IACI=IADl,可得LD=LC,为∠D=LEBD,即有IEBI=IEDI,则IEAl IEBI IEAl IEDI IADI 4,因为IEAl IEBI =4 IABI =2,故E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆（不包括左右顶点），且有2a=4,2c=2,a=2,c=1,b=a2-c2=5,则点E的轨迹方程为芳+兰=1心本0。43昆明三中高2023届高三上学期10月月考数学学科能力测试（一）·第10页（共8页）