[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)理科数学试题

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00:534G▣对于C,根据椭圆的对称性可知,当t=0时,四边形ABCD的面积最大,C正确.对于D,由椭圆的定义,得△ABD的周长为lABl+|ADl+IBD=(2a-IBCl)+(2a-CD)+IBDl=4a+IBDI-|BC-ICDI,又因为|BCI+ICD≥BDl,所以IBDl-ICD-|CBI≤0,当BD过点C时,等号成立,所以AB+AD+|BD1=4a+|BD川-|BC1-|CD1≤4a,即当直线x=t过椭圆的右焦点时,△ABD的周长最大,此时1=4,但一4<1<4,所以不存在t,使得△ABD的周长最大,D错误.10.C【解析】本题考查三角函数的性质,考查数学运算与直观想象的核心素养。由题意,g)=sin[受(u一晋)+晋]=in(学r+晋一登,因为y=g)为奇函数,所以晋-置=kak∈Z,解得w=2-12k(k∈Z),又>0,所以当k=0时,m取得最小值2.11.D【解析】本题考查排列组合的知识,考查数学抽象与数学建模的核心素养.先选出2名志愿者安排到A社区,再把剩下的4名志愿者分成两组,分配到其他两个社区,则不同的安排方法共有CG9+C)AN=210种,12.A【解析】本题考查对数的大小比较,考查逻辑推理与数学运算的核心素养。(方法-a=点b=品=品令)=二则a=2.b=3.c=5).且了)=物易知/在(e,+o)上单调递增.又因为a=之=品2=品=4)3<4<5,所以K<48(方法二abc均为正数由号=号×}-品器>1得>6由台=号×=出器>1,得c>a,所以c>a>b.13.一吾(答案不唯一,只要满足。=一臣+2必x或a=臣+2kx,k∈Z即可)【解折】本题考查三角恒等变换,考查数学运算的核心素养。因为sna十cosa=Zsin(a+子)=号.所以sin(a十子)=合,则a+子=晋+2kx或a+晋=要+2xk∈Z.解得a=-是+2x或a=登+2x,k∈乙14.1【解析】本题考查面向量的垂直以及求模,考查数学运算的核心素养因为a⊥(a+2b),所以c2+2a·b=0,la+b2=a2+2a·b+=1,则la+b=1.15,专【解析】本题考查直线与圆的位置关系,考查直观想象与数学运算的核心素养设∠A0OB=0,则5△=之产sn0,当∠AOB=受时,S△m的最大值为之产,此时根据对称性,不妨取直线1的方程为:-一2厅=0,易知点0到直线!的距离为号所以沿-号解得7-专16.22【解析】本题考查抛物线的定义与性质,考查直观想象与数学运算的核心素养设P(m5w),则0≥0,因为F(4,0),A(-2,0),所以PA=√(x。+2)2+%=√+200+4,1PF=+4,则-2坐令=w+11则=-1所以l=2-一+20-+2=+4+18.【高三数学·参考答案第2页(共6页)】903C·YN·2/6
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