天舟高考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新高考版二十一数学答案正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

又因为PA=PD,所以PO⊥AD.②当1的斜率k存在且k≠±3时，又因为平面PAD⊥平面ABCD,设P(x1,y1),Q(x2,y2),l:y=k(x+2),平面PAD∩平面ABCD=AD,将直线1方程代入双曲线方程得(k2-3)x2+4k2x+4k2+3所以PO⊥平面ABCD,=0,此时k≠±√5，所以∠PBO为PB与平面ABCD所成角的平面角.…且4=(4k2)2-4(k2-3)(4k2+3)=36(k2+1)>0…5分-4k24k2+3因为E为AB的中点，O为AD中点，所以+，-34=-3…9分所以OE∥DB,所以OE⊥AD.3k1+k2=3y123k(x+2)k(x2+2)以0为坐标原点，分别以射线OA,OE,OP为x,y,z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系0-z,1-1x2+1x1-1x2+1…6分k[3(x1+2)(x2+1)+(x1-1)(x2+2)由(1)得BD=√AB2-AD=√AB2-16(x1-1)(x2+1)k[4x1x2+5(x1+x2)+4]…10分(x1-1)(x2+1)因为4，与+50，+)+44(4+3)-20+4(-3》-0.k2-3E第20题解图所以3张+h,=0,即。-1k,3所以B0=√D02+BD=√22+AB2-16=√AB2-12③当斜率k=±√3时，1与C仅交于一点，不合题意；因为PA=PD,AD=4,所以PA=PD=22,综上，直线MP,Q的斜率之比为31…12分所以P0=√JPA2-A02=2.22.解：(1)函数f代x)的定义域为(0，+∞)，0V-2分，得AB=42.由tan∠PBO=-P2√5当a=1时x)=x+血故BD=√(42)2-16=4.f'(x)=1+1-In xx2+1-In x…1分x2x2则P(0,0,2),C(-6,4,0),E(0,2,0)易知OE⊥平面PAD,记g(x)=+1-1nx(x>0),则g(x)=2x-1_2x-1所以m=(0,1,0)是平面PAD的一个法向量，…9分设平面PCE的法向量为n=(x,y,z).令g()=0得x=经（负值舍去.…2分P元=(-6,4，-2)，P2=(0,2,-2),则n=0即2=0当E(0,号)时，c0,西致)单调建就P2.n=0’(2y-2z=0,2令y=3,则z=3,x=1,即n=(1,3,3).…10分当x∈（气，+∞）时，g(x)>0,函数g(x)单调递增，…所以cs(m,）=m1mx1+9+9m·n319…3分19所以平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值为所以)产g=(经1-h04分3√19故∫'(x)>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无12分191单调递减区间.…5分21.解：(1)由双曲线的定义可知，(2)已知函数f(x)的两个零点分别为x1,x2,曲线C为双曲线，不妨设x1>x2>0,设C的方程为6P=1(a>0,6>0),yax+nx所以f(x,)=f代x2)=0,即,即/ar+hnx,=0c=2a=1n20ax+In x2=0'x2+根据题意可知〈2a=2,解得b=√3…3分(c2=a2+b2(c=2所以lnx,+lnx2=-a(x+x),lnx,-lnx2=-a(x-x).所以C的方程为…7分=1.…4分3要证明x1x2>e,即证lnx,+ln2>1,也就是-a(x+x)>1.(2)由题意可得N(-1,0)而-a=nx,-nx2,所以即证①当1的斜率不存在时，将1方程x=-2代入C的方程，可x2-x2x-n(x+)>1,x子-x好得点P,Q的坐标分别为(-2,3)和(-2，-3)，(4)2-1当P为(-2,3)时，直线MP,NQ的斜率分别为k,=-1,k2=-x3,所以。1即lnx,-lnx2>x+x,也就是n七子-2好+()2+1t3当P为(-2，-3)时，直线MP,NQ的斜率分别为k,=1,k2=…9分3,所以车=13令=1，则>l,即证n-112t2+1t2+1显然，k17分3令h(t)=lnt-(1-22+162子卷·2021年新高考1卷·数学