金科大联考·2023-2024学年高二上学期9月月考(24057B)数学试题正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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20.(本小题满分12分)在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X~N(80,100).(1)试求考试成绩位于区间[60,100]的概率；(2)若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在[70,80]的人数；(3)若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列与均值.(参考数据：若随机变量~N(u,o2),则P(μ一o≤≤u十σ)≈0.6827，P(μ一2o≤≤μ十2o)≈0.9545，P(u-3≤≤μ十3a)≈0.9973.）21.(本小题满分12分)已知椭圆E:等+兰-1(。>6>0)的左，右焦点分别为R,R,离心率e-号，P为鞘圆上一动点，△PFF2面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)若C,D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD,连接CM交椭圆于点N,O为坐标原点.证明：OM·ON为定值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx一2ax2+1(a∈R),f(x)为f(x)的导函数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设1，x2是f(x)的两个极值点，证明：0<1<1高二数学第4页（共4页）