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教学金国1@©所名校单元测试示范寒之札记15.某商场预计从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p)=2x(+1)(39-2x)(x∈N,且u≤12.该商届的进价gx)元与月份x的近似关系是1q(x)=150十2x(x∈N*,且x≤12).该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场销售该商品的月利润预计最大是元解析：设第x月的需求量为∫(x)件当x-1时，f(1)-(1)-37;当2≤12时，f(x)=p(x)-p(x-1)=号r(x+1D39-2）-号r(x-1D41-2)=-3r+40r(xeN,且2≤≤12.验证x=1符合f(x)=-3.x2+40x,.f(.x)=-3x2+40x(x∈N,且1≤x≤12).该商场预计销售该商品的月利润为g(x)=(-3x2+40x)(185-150-2x)=6x3-185x2+1400x(x∈N,1≤x≤12)，g(x)=18r2-370x十140.令g(）=0,解得x=5,x=140(合去).当1≤x5时，g(x)>0;当5m+.(2)若p,g∈（一1,1），利用(1)中的结论证明：mpq十3>m+n十十g.解析：(1)要证十1>m十，即证1一m-n+1>0,即证n(n-1)-(n-1)>0,即证(n-1)(n-1)>0.因为m,n∈(-1,1)，故m-1<0,-1<0,故(m-1)(1-1)>0,即mm十1>m十n.(2)由(1)知十1>n十，故mnpg+3=(mmp·q十1)+2>mnp+q十2=(n·p+1)+q+1>mm十p+q+1>m+n+p+q,故mnpq十3>m十n十p十g.18.(12分)已知z∈C,且|之+2i=十2-2i(i为虚数单位).(1)求复数必.(2)是否存在a∈R,使得之+5∈R?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由，36【23·DY·数学-BSD-选修2-2（理科）-QG】

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