[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]答案正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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(2)解：因为直三棱柱ABC-A1BC中AC⊥BC,所以CA,CB,CC两两垂直.分别以C,C弦，CC的方向为x轴，y轴，之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,2,0),BE(0,0,2),D(2,0,1),A(2,0,0),得到B2=(0,-2,2),BD=(2,-2,1),A1B=B=D(-2,2,0).……8分设面BDE法向量为n=(x,y,z),则n·BE=0,n·BD=0,（-2y+2z=0,即(2x-2y+z=0,令y=1,得到面BDE的一个法向量n=(宁，1,1).……10分设直线A1B1与面BDE所成的角为0，则sin0=|cos(A1B1,n)=×(-2)+1x2+1x0√2√+114-4+06所以直线AB与面BDE所成角的正弦值为区6…12分21.解：(1)设椭圆C的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,因为EF1|=√V2-(-√2)]2+12=3，|EF2=1,所以|EF1|十|EF2=4=2a,即a=2.…2分又因为c=√2，所以=a2一c2=2,又椭圆C的焦点在x轴上，且中心在坐标原点，以C的方程为安十芳=1.……4分(2因为受=，则PQ=2引AM,又☒为M为PQ的中点，所以APLAQ,易知点A2.0,设Pa).Qag.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=x十m,[y=kx十m,由得(22+1)x2+4kmx+(2m2-4)=0,x2+2y2=4,所以△=1632m2-4(22+1)(2m2-4)=8(4k2-m2+2)>0,由韦达烂理可得十智x梁青。4km…6分Ap=(x-2,k十m),AQ=(2-2,ka2十m),则AP。AQ=(x1-2)(2-2)+(1十m)(kx2十m)=(k2+1)x2十(km-2)(1+x2)+m2+4=2(m2-2)(2十1)-4km2(km-22+m2+4=0,…2k2+1…7分化简可得3m2+8km十4k2=0,即(m十2k)(3m十2k)=0.若m=一2k,则直线l的方程为y=(x一2)，此时直线1过顶点A,不符合题意；若m=-号，易知满足4=8(42-+2)>0，此时白线1的方程为y=(x-号)，白线1过定点（号，0）；…9分【高三新高考摸底联考·数学参考答案第5页（共6页）】新教材