九师联盟 2024届高三9月质量检测数学X试题
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20.解:.x>0,y>0,欲证(x3+y)3<(x2十y2)2成立,只需证明(x3+y3)2<(x2+y2)3,化简得2xy<3(x2+y2),x>0,y>0,x≠y,∴x2+y2>2xy,.3(x2+y2)>2xy成立,故(x3+y3)3<(x2+y)2成立.21.解:(1)当m=2时,不等式f(x)>x十1,即|x-8一x-4>x十1,①当x<4时,8-x十x-4>x十1,解得x<3,故x<3;②当4x<8时,8-x一x十>x十1,解得x<号,故此时无解:③当x>8时,x-8一x十4>x+1,解得x<-5,故此时无解.综上,当m=2时,不等式f(x)>x十1的解集为(-∞,3).(2).f(.x)=x-4m-x-2m≤|x-4m-x+2m=|2m,∴.由不等式f(x)≤m2-3恒成立,得2m≤m2-3,即m2-2m-3≥0,即m≥3,解得m≥3或m≤-3.∴.实数m的取值范围为(-∞,-3]U[3,十∞).aba2+8+ac+bc-2abtactbc_a(b+c)+b(a+c)22.解:1)6+c+a+c-(b+c)(a+c)≥6Tc)(a+c)(b+ca+c)bbb同理6十6ca十ca+ba+b+a千c'②aa+bb+c≥a+b+b+c'圆山0+@+③得2千。十u车。十千8牛++83:当且仅当a=b=c时各个等号同时成立小方千十。车十。千b产多.b(2).b+c+√bc'a+c+√ac'a+b+√ababc2b≥0,,十+cTLh+a十b501ta0bFca十c下。,≥32‘士千,灰。十c十a十十b计,≥3×?-1,当且仅当a==c时各个等号同时成立.ab·3·【22·DY·数学·参考答案-BSD-选修4-5-N)
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