河南省2023～2024学年度八年级综合素养评估(一)[PGZX C HEN]数学试题

最新联考 2023-09-26 12:53:51 72℃

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故u(x)在（一1,0）上为增函数，在(0，十∞)上为减函数，故p(x)在(0，十∞)上单调递减，故u(x)mx=u(0)=0,故ln(x+1)≤x成立，由上选不等式可得当公1时，l(1+)<品放S(0)<且p(1)=1->0,p(1)=-1<0,0恒成立，故S(t)在(1，十∞)上为减函数，故S(t)0,h'(x)>0;当x(x,十∞)时，p(x)<0,h(x)<0;【命题立意】本题主要考查应用导数研究函数的单调性和证明不等∴.h(x)在(0，xo)单调递增，在(x0,十∞)单调递减，式，考查数学抽象和逻辑推理的数学素养，方法：极值点偏移问题，一般利用通过原函数的单调性，把与自变量有关的不等式问题转化“h(x)=h()=血，t+1-1,故a[1,十oo).与原函数的函数值有关的不等式问题，也可以引入第三个变量，把【例3〖解析】(1)因为f(x)=ae"In x,不等式的问题转化为与新引入变量有关的不等式问题第19讲函数与不等式的综合问题所以f)=ae(nx+)xe0,+o∞)《典例剖析】【例1(1)【解析选A.令k(x)=lnx十子，则及(x)=由函敦f(x)=h,f(x)=1-n2,当x∈(0,1)时，k'(x)<0,函数(x)单调递减；x当x∈(1，十o∞)时，k(x)>0,函数k(x)单调递增.所以x∈(0，e)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增，x∈所以k(x)≥(1)=1>0，又因为a>0,e>0,(e,十o)时，f(x)<0,函数f(x)单调递减，所以f(x)>0,f(x)在定义域(0，十∞)上单调递增，又52)=-22-44=f4),84-2>g与2(2)由h(x)>0得g(x)-f(x)>0,2444215即ae'In x5>2>，将不等式两边取自然对所以lhxaln2>bln3,故选：A.(2)【解析选B.即nCac2>血兰对任意x∈(0,1)恒成立，ae"构造函数g(x)=C四，因为f)=f一x)e2,设H(x)=兰，则H(x)=-三，所以当x∈(0,1)时，ef(x)H(x)>0,函数H(x)单调递增，且当x∈(1，十∞)时，H(x)>所以f(-x=巴，则g(-x)=二=f=g(x),0,当x∈(0,1)时，H(x)<0,eee若ae≥l>x,则H(ae)≥0>H(x),所以g(x)为偶函数，若0H(x),且H(x)在(0,1)上单调递当>0时，g)=(）->0,增，所以ae>x,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，综上可知，ae>x对任意x∈(0，l)恒成立，即a>号对任意x∈所以有g(3)>g(2),则g(一3)>g(2),(0,1)恒成立.即f-32>f②2，即ef(-3)>f(2.故选：Be-3设G(x)=二，xe(0,1),则G(x)=1->0,ee(3)【解析】选B.所以G(x)在(0,1)单调递增，令F(x)=sin2x-f(x),则F'(.x)=sin2x-f(x).因为当x∈[0，+o∞)时，2 sin xcos x-f(x)>0,所以G(x)f(x),所以F(x)=sin2x-f(x)>0,【例4】(1)【解析】选B.所以F(x)=sinx一f(x)在x∈[0，十oo)上单调递增，令g(x)=ef(x)一e一1，则g(x)=ef(x)十ef(x)一e又Vx∈R,f(-x)+f(x)+cos2x=1,=e[f(x)+f(x)-1],所以f(一x)十f(x)=2sinx,所以sin(-x)一f(一x)=sinxfx)+f(x)<1,fx)+f(x)-1<0,2sin'x+f(x)=-[sinx-f(x),∴g(x)<0,即g(x)在R上单调递减，又F(0)=sin20-f(0)=0,又f(0)=2,∴.g(0)=e°f(0)-e°-1=2-1-1=0，故F(x)=sinx一f(x)为奇函数，故当x<0时，g(x)>g(0),所以F(x)=sinx一f(x)在R上单调递增即ef(x)-e-1>0,整理得ef(x)>e十1，所以F(-晋)>P(-誓)入.ef(x)>e+1的解集为（一∞，0）.故选：B.(2)【解析】选B.即-(-)>是-(-)，故选：B:fx)是R上的奇函数，四为偶函数，《例2】【解析】(1)g(x)=lnx十x十1的定义域为(0，十∞)，则(f2'=xf(x)-fg’(x)=工+k当≥0时，g'(x)>0,函数g(x)在(0，十∞)上单调递增：:当心0时，f-fm<0恒成立，当<0时，由g(x)>0得∈(0，-合)：当>0时，(9/<0恒成立，g()<0得(-合+).f卫在(0，十6)上单调递减，在(-o0,0)上单调递增，所以画数g()在(0，一)上单调递增，由rf0>0得：f2>0,x在(-，+∞）上单调递减，.·f(2)=0,∴.f(一2)=0，综上可得，当k>≥0时，函数g(x)在(0，十∞)上单调递增；当>0时，>902：当<0时，函数g(x)在(0，一古)上单调递增，在(-是，十∞）上当x<0时，f2-2一2,.-20的解集为(-2,0)U(0,2).故选：B.(2)当=1时，f(x)≥g(x)恒成立，(3)【解析】选D.即axe≥lnx十x十l恒成立.令f(x)>0,则lnx+(a-2)x-2a+4>0(a>0):因为x>0,所以a≥lnx十x十1ax-2a>2x-lnx-4(a>0),xe"ig(x)=2x-In x-4,h(x)=ax-2a,令h(x)=血x++1,(x）=+1)C-hx2放)=2-士-2，由ga=0可得x=合，令p(x)=-lnx-x,p(x)=-是-1<0，在(0，号)上，g()<0,g(x)为减函数，在（合，+∞）上，g(x)>176

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