邢台一中2023-2024学年高三年级第一学期第二次月考数学f试卷答案
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参考答案设直线B1N与面A1BC所成角为0，12k则y1=k(x1十2)=则sin0=cos(B衣m1=B寸.n-24k2+31B NIn9即点P6-8k212k14k2+3'462+312k所以直线B1N与面A1BC所成角的正弦值为号4k所以kPF=y13+4k220.解：(1)根据题意得，小李第一关闯关成功，但所得总x1-16-8k2-11-4k2奖金为零的事件分为两类情况：第一种情况为：第一3+4k2关阅关成功，第二关阅关失败，其概率为：P=×设直线FN的方程为y=m(x-1),则点N(2,m)、M(2,4k),号×(1-号)器：第二种情况为：第一关同关成因为m器别产m,整理可得(2k功，第二关闯关成功，第三关闯关失败，其概率为：P2-n)(2km+1)=0,=×号×号×号×(1-）品记小李第一关因为km>0,所以m=2k,所以y=?=1」yM4k2闯关成功，但所得总奖金为零”为事件A:则P(A)=所以，点N为线段BM的中点；R+P=品+品品②当直线PF的斜率不寿在时，不坊设点P(,受)(2)根据题意得：X的可能取值为：0,600,1500则直线AP的方程为y=号Cx+2,所以点M2,2,3000又因为直线FN的方程为y=x一1，所以，点N(2,1),所以PX=0)=(1-是)十×号×(1-号)+所以点N为线段BM的中点。综上可知，点N为线段BM的中点。×号×号×号×(1-)器：22.解：(1)当a=1时，f(x)=x2-xlnx+2,f(1)=3,P(X=600)=子×(-)品：所以f(x)=2x-(lnx+1)=2x-lnx-1,f(1)=1,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yP(X=1500)=×号×号×(1-号)-9-3=x-1,即x-y+2=0.(2)因为f(x)=2a.x-(lnx+1)=2ax-lnx-1,13fx)=2a-士=2a,x所以X的分布列为：①当a>0时，f(1)=a+2>0与f(x)≤0恒成立X060015003000矛盾，不合题意」2393②当a<0时，'(x)<0,f(x)在(0，十∞)上单调50105050递减所以X的期望为E(X)=0X23因为f'(e-1)=2ae-1<0,f(e2a-1)=2a(e2a-1-1)+600×+1500×010>0,品+3o00×易-6a0、3所以3xo∈(e2a-1,e1),使得f(.xo)=2ax0-lnxo-1=0,即a_In xo+1|QF|max=a十c=32x01所以当x∈(0，xo)时，f(x)>0,f(x)单调递增；21.解：(1)由已知可得a当x∈(x0,十∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减.a2=b2+c2所以f(x)mx=ax号-nlno十aa=2解得b=尽，因此椭图E的方程为=Inzo+1,232xto1X6-zoIn to十nxo+c=12xo(2)证明：由对称性，不妨设点P在x轴上方.①当直线PF的斜率存在时，因为∠PFB的角分-9nn)1≤0，2(1nxo+1)线为FN,所以∠PFB=2∠NFB,因为xo∈(e2a-1,e1),所以lnxo十l<0.济以PFg=学即器怎2kNE所以9-(lnxo)2≥0，即-3≤lnxo<-1,解得e3≤xo≤e-l.设直线AP的方程为y=k(x十2)，其中k≠0，联立y=(x+2)因为a=n2+1所以设g(x)=1血+1，x∈[e3,3x2+4y2=12可得（42+3)x2+16k2x+2xo2xe-1).16k2-12=0,则g(x)=ln>0,所以g(x)在[e3,e1)上单设点P(11),则-2x1=16k2-12,2.x24k2+3调递增.所以=68k2所以g(e3)≤g(x)
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