炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
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【高三数学·参考答案第6页（共7页）】·23-365C·令√m2+I=t(t≥1)，则S△om=26_26<26=3,当且仅当1=2时，等号成立，即2十21+222△OAB面积的最大值为N3.……10分令√/m2十1=√/2，解得m=士1，所以此时直线l的方程为x一y一2=0或x十y一2=0.……12分22.(1)证明：令h(x)=f(x)=e-sinx一cosx,则h'(x)=e-cosx+sinx.·1分当0≤x<π时，h'(x)=e一cosx十sinx>1一cosx十sinx>0,…2分当>x时，h'(x)=e-cosx十sinx>e-cosx+sinx>1-cosx十1十sinx≥0，…3分即当x≥0时，h'(x)≥0，所以h(x)在[0，十∞)上单调递增，则f(x)=h(x)≥h(0)=0,故当x≥0时，f(x)≥0成立.………4分(2)解：g(x)=0,即e2r-[f(x)十f(2x)-e2]-1=0,所以f(x)=e-2x-f(2x)十e2r=e-2r+sin2x-cos2x=et-a+cos(5-2x)-sin(52)=f(2x).5分设(x)=f(x)-f(-2x),由(1)可知当x≥0时，f(x)≥0，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增，从而f(x)≥f(0)=2.下面证明：当x≤0时，f(x)=e+cosx-sinx≤2，即证2+sinx二cos≥1e设p(x)2+sinz=cosz.则g1(x)=2cs-2≤0.e所以p(x)在(-∞，0]上单调递减，从而p(x)≥p(0)=1,即当x≤0时，f(x)=e+cosx-sinx≤2.…6分当x=石时，x=-2x,()-f(x)-f(受-2x)=0,所以是g(x)的零点；…7分当0<<看时，石<8-2<2fx)