吉林省2023-2024学年度高二年级上学期期中考试数学f试卷答案
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【解析】(1)由g(x)=e-e得g'(x)=-e-e<0,则g(x)在[0,1]上单调递减,g(x)在[0,1门上最大值为g(0)=e-e”=0,若3x∈[0,1],g(x)>f(a)成立,则必有f(a)<0由f(a)=-lna<0,得a>1,故实数a的取值范围为a>1,……4分(2)证明:f(x)=一lnx,在(e,十oo)上单调递减,且f(x)人一1恒成立y=c0磊x最小正周期T=2x=4e,在(e,+四)最大值为1,由此2e可知h(x)=f代x)+cos是x在(e,十∞)恒为负值没有琴点6分下面看h(x)=f)十cos是x在0,e]上的零点情况.(x)=-lnx+cos是x,xe(0,e,则zc(o.]h'(x)=-意n无<0,即)-h1+0s亮r在(0,e]上单词递减,hd)=o是>0A(6)-专+0录>-号cos22.25故h(x)=-nx十co5无x在(E,e).上有唯零点。
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