炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

参考答案MATHEMATICS WEEKLY分数兰日报人教A版选择性必修第一册令x=1,则y=-1,2=1,所以n=(1,-1,1)专题训练设直线BB和面CDB,所成角为0.所以Me号*25×行号又所=(-2，y2-,阳=(0.y,,立体几何存在性问题则-la到-9所以环·丽=y+-2z=0,即y+(a-=1.In B.B义0≤y≤2,0≤：≤2，所以点P的轨迹为半圆，轨迹长度为m,1.(I)证明略：(2)存在符合题意的点H,当PH=PC故cosg=5,从而an0=号.故选D时，面GHF1面PCD.二、9.AB10.AB11.AC12.ABD四、17.解：(1)设C(m,n).因为直线AC与直线BH垂直，提示：且点C在直线2xy-5=0上，2.(1)存在符合题意的点F,当PF=片PD时，CF∥面PAB;(2)60.1.由双曲蚊的渐近线方程为y=±号，可设双曲线的所以合号-，解得仁子：故c4.3》2m-n-3=0,3.(1)证明略：2)3四方程为号y=A,将点3,2)代人，得号-2=，即(2)设Ba.b).由条件得Me空兰，生）-(3)存在符合题意的点F,此时F为DC的中点A=1,则双曲线的方程为号-少=1.故选项正确。4)证明略：(2)由a'=3,b=1,得c=a+b=2.因此双曲线的离所归+5-学-5=0解得名三：即-1.-a-2b-5=0.(3)存在符合题意的点N,此时=}，心肉一日房-9放选项B错误。所以kx=号，直线BC的方程为y-3=x-4),即5.()证明略：(2)存在符合题意的点M,此时M为PD由y=e-1=0,解得x=2,因此这条曲线恒过定点6x-5y-9=0.的中点，BM与面MAC所成角的正弦值为25(2,0),即双曲线的右焦点.故选项C正确又|BC=(4+1+(3+3列=.点A到直线BC的x-2y-1=0,距离d=l6x5-5-9.16联立得y2-2互y+2=06+-61直线与圆的最值问题借-=1，所以5-x而×将-81.B2A3c45.3w2判别式4=(22)-8=0.因此直线与双曲线有一个公共点.故选项D错误.18.解：(1)花=不+正=不+号D.6.(1)x-3P+y-3P=18;(2)P(3,i),2m综上，选项AC正确.因为D为B,C,中点，7.(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)45.12.以D为原点建立如图所示所以，D=a,B,+A,C)=丽+C)=于(b+c).8)3x+与-1=0或y=12)49,(g)要的空间直角坐标系设正方体的棱长为2所以花=不+子而=a+}(b+c)=a+b+时.可得D(0.0,0),B(2.2,2)(2)由题意知a·b=2×2×co060°=2，a·c=2×2×圆锥曲线中的最值问题M1.0.1).C0.2.0)c060°=2.b·c=2×2×c060°=2，C(0,2,2),D.(0,0,2).1.622.2所以DB=(2,2,2),B,C第12题图所以El-(a+b+03.(1)点4的坐标为3,2)或3，-2h(2)4(-2,0,-2),CD=(0,-2,-2).=日+gB+g+ab+子ae+bc=2E.4.(1)乏+y=1:(2)号设点N的坐标为(0，a,2-a),其中0≤a≤2，又BC=AC,-店=a+c-b,则MN=(-1,a,1-a.5.()过定点(0)：(2)6因为DB,·M不=0，所以BDMN.故A正确所以|BC=J(a+c-b=226(等+号13反.|m=+a+0-a可-2(a-+3,又·C=(a+b+(a+c-)=97.(1)25-2:(2)135因为0≤a≤2，所以当a=号时，M取得最小值ue网高子,所以MN的最小值为.故B正确.所以异面直线AE与BC,所成角的余弦值为子，圆锥曲线中的定点、定值问题2当点N为CD,的中点时，点N的坐标为(0,1,1)，则19.解：(1)设M(x,y).M=（-1,1,0),则MA=、z-旷+y.MB=-4+.1.(0-》2(学+=1：(2)证明略所以cos(MN,B,C):N·B.C3.（1)￥2=4y:(2)ox-2y-2。=0,证明略丽司立所以直线BC与故-=之两边方化简得+了4，x-4+y4.()-号=1：2)存在点Q(1号》使得1Bo为定值MN所成角为60°.故C错误故点M的轨迹方程为x2+y=4.cos(MN.CD=MN·CD-2(2)当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=1，Mc,可22w21w此时截得的弦长为2×√2-1=2万，满足题意.选择性必修第一册综合测试题（一）因为的最小值为，所以小(，C的当直线1的斜率存在时.设其方程为y+3=k(x-1).、1.B2.A3.C4.A最大值为9，则n(,CD)≥5.故D正确.则圆心(0.0)到直线1的距离为d=3+'+F5.A6.D7.B8.D提示：故选ABD,由3+1+(=2公，解得k=-手，此时直线的331+6.圆C:(x-3)+(y-4)2=1的圆心为C(3,4),半径为三、13.充分不必要14.15.10-4216.号m1,圆心C关于x轴的对称点为(3，-4)，则圆M的方程方程为y+3=-号(x-1),即4x+3y+5=0为(x-3)2+(+4)2=1.提示：综上，直线1的方程为x=1或4x+3y+5=0因为圆心M到直线y=x+2的距离为3+4+215.连接AM,BM20.(1)证明：因为底面ABCD为直角梯形，AB∥CD,对于双曲线苔-黄=1，根据双曲线的定义可得ABLAD,所以CDLAD.9二>1，所以四M与直线y=x+2相离.所以点Q到IAMI-IANI=4,ANI=IAMI-4又面PADL面ABCD,面PAD∩面ABCD=2对于椭圆芳+号=1，根据椭圆的定义可得1BM+AD,所以CDL面PAD.直线y=:+2的最短距离为9y三-1.故选D.又CDC面PCD,所以面PADI面PCD,7.如图，过点P作准线的垂线交于点H,过点Q作准线的1BWI=10,所以1BW|=10-|BM1.(2)解：设AD的中点为0，连接PO,易知POLAD.垂线交于点E,由抛物线的定义得|PF=|PHI,EQ=所以△AWB的周长为|AWI+|BNI+|AB=10-42又面PAD⊥面ABCD,面PADn面ABCDFOL.(0BM-|AM0）+|AB|≥10-42-|AB+|ABl=10-42AD,所以POL面ABCD.设1PF=m(m>0).当A,B,M三点共线时，等号成立.以0为原点建立空间直角坐标系，如图所示.因为PW=2F严.所以|PM|=2m故△AWB周长的最小值为10-4√2.易知HP∥EQ,所以lP-PM16.因为正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2EQ OM所以A,B=BD=AD=2D,SaO=25所以2EQ=lQM|=|EQ+3m,以A为原点建立空间直所以EQl=3m,即|FQ=3m角坐标系，如图所示，房u网撤选由条件可得B(2,0,0).第7题图D(0,2,0)A(0,0,2).8.以C为坐标原点，建立空间直所以BD=(-2,2,0),第20题图角坐标系，如图所示，A,B=(2,0,-2).设n=(x,y,z)是面ABD设CD的长为a,结合条件得B(-1,2,0),C(1,a,0),令AC=2,的法向量，第16题图D(1.0,0),P(0,0,5),故P币=(1,0，-5).BC=可求得C(0,0,0),B(0,2.0)D1.1.0).B(0,2.2)则化公601则-(2,a-2,0),m=(-1,2.-5).设面PBC的法向量为n=(x,y,:).所以B,B=(0,0.-2),C⑦=(1.1.0).CB=(0.2.2.设P(2,y,z),其中0≤y≤2,0≤x≤2，则厘n=0即x+2-5:=0.8Cn=0,2x+(a-2)y=0.设n=(y,:)为面CDB,的第8题图所以P而=(-2,2-y,-z)达向量，则：：0即50。点P到面A,BD的距离d=历m.+:≤4令y=2.则n=2-a,2,0+2）·cB,=0,2y+2z=0主编：王建超责编：丁明玉崔维娜美编：花玉