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19.【详解】(1)由四棱锥P-ABCD的顶点都在以PA为直径的球O面上，且AC为ABCD外接圆的直径，设AC的中点为O',则OO⊥面ABCD,又PC∥OO',则PC⊥面ABCD(2)由AB=√3，BC=1,可知AC=2,当四棱锥P-ABCD体积的最大值时，四边形ABCD面积取最大，即为5+2，此时四陵锥P-ABCD体积为r-.5+1.AC-3+25,则4C-252323当CD=BD时，可设AC与BD交点为H,以H为原点，CA方向为x轴，BD方向为y轴，过点H并垂直底面ABCD向上方向为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则4号oo,a-9o.na9m.ca0.r20=点-9AP=(-2,0,2N3)CP=(0,0,23)m=(W3,3,1)n2=(V3,1,0)cos0=|4%L=63W13|m2|√13.213即面ADP与面BCP的余弦值为3V131320.【详解】(1)X,的可能取值为X,=a,a+1,对应极率为PX=o)=46PX=a+)=。a+b'所以E(X)=axa+(a+xb-a2+ab+ba+ba+b a+b(2)PXm=a+k)-tPX,=a+的+b-6-少PX,=a+k-Da+ba+b=a+knb-(k-1)a+6P+a+bP-1(k≥1)(3)EX)ap+b-4Dpa+bpD3a+k)2+夕a+6-k+少卫k=1a+b-空%gn+含a-山n-含0+6-ak=0a+b2a16a含046aea空nk=0