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讲三步一体高效训练记21.(12分)如图所示，在四棱锥D一ABCE中，底面ABCE为梯形，且满足AB∥CE,∠BCE=90°，AB=2BC=2CE=2DE=2AD,面ADE⊥面ABCE.(1)求证：BE⊥面ADE.(2)求面BDE与面BCE所成角的大小.解析：(1)取AB的中点F,连接EF,AB=2EC,AB∥CE,BF∥CE,且0BF=CE,.四边形BCEF是行四边形，∴.EF∥BC,又∠BCE=90°，EF⊥AB.☑C令AD=BC=EC=ED=1,则AB=2,AE=BE=√2，可得AE+BE=BAB2,.AE⊥BE,又面ADE⊥面ABCE,面ADE∩面ABCE=AE,∴.BE⊥面ADE(2)取AE的中点O,连接DO,FO,易知DOAE,FOLAE,面ADE⊥面ABCE,面ADE∩面ABCE=AE,.DO⊥面ABCE,∴.D)⊥FO,即OA,OF,OD两两垂直，故以OA,OF,OD所在直线分别为Dx,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=1,则8-号区，0，D00,号.E-号0.0.0动=号，，号).E=0.2,0.FB设面BDE的法向量为n=(x,y,z),则,即xy叶n·Bd=02=0n·B=0(-√2y=0y=0,令x=1,则之=-1，.n=(1,0,-1)为面BDE的一个法向量，又易知贡E药-个装肉室为加=06，少.刻em-:a-文店号石0E与云BCE的所成角的大小为·22.(12分)》已知直线l:(m十2)x十(1-2m)y十4m-2=0与圆C:x2+y2-4x=0,交于M,N两点.(1)求直线1的斜率的取值范围；(2)O为坐标原点，若直线OM的斜率为2一√3，求直线ON的倾斜角.1x-2y+4=0解析：(1)由直线l:(m十2)x十(1-2m)y十41-2=0，得m(x-2y十4)+(2x+y-2)=0,联立,解2.x十y-2=0'x=得.直线1恒过定点(0,2)，设直线1的方程为y=kx十2，由圆C:x2-4x十y=0,知圆心C(2,0),半径r=2,y=2当直线1和圆C相交时，20+2<2，解得k<0直线1与圆C相交时，直线1斜率的取值范国是(-○，0>.√/k2+1(2)已知圆C:x2十y2-4x=0,由(1)知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=kx十2，联立y=kx+24k-44.x2-4.x+y2=0得(1+2)z+(4k-4)x+4=0,十=一1+=1十，设直线OM,ON的斜率分别为k1,k2,显然=2-√3，+k=片+兴士2+2-n-2张+2：=25+2.4=2+8T1I2X1X2T1X242k=2,所以：=3，故直线ON的倾斜角为5，17【24新教材，ZCYK·数学-RB-选择性必修第-册-N】