天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

23:18⊙米令®4976←2023.6湘豫联考高二数学…0数学参考答案第5页（共8页）5因为OCC面ABCD,所以PO⊥OC.又AB⊥OC,PO∩OC=O,所以AB⊥面POC.设三校锥P-ABC的外接球的球心为G(图中未画出)，半径为R,则球心G与△PAB、△CAB的中心以及点O拘成正方形.…………5分设AB=a,则OP=√PB-(分AB=,OC=√Bc-(合AB-a.所以0G=√30P)+(分0c)-所以R=6B=vOG+o丽-√(a)+(合a)-√c因为三校维P-ABC外接球的表面积为4R=受c=29,所以a=2.…6分以O为原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、：轴建立如图2所示的空间直角坐标系O一xy2,则O(0,0,0),P(0,0w√3)，C(0√3,0)，B(1,0,0),D(-2√3,0)，所以P心=(0W5,-5),Pi=(1,0,-5),Pd=(-25,-√3).…7分设面PBC的法向量为n=(x,y,z),则心.a=0,所m小5，-5=0.(y=z,所以解得“Pin=0,x-52=0,(x=5z图2令z=1,可得面PBC的一个法向量为n=(√5,1,1).…8分设面PCD的法向量为m=(x',y,z'),则/P心·m=0.5y'-√5z'=0,所以〈pi.m=0,-2x'+5y-52=0,解得，x'=0.令2=1，得面PCD的一个法向量为m=(0,1,1).…9分设面PBC与面PCD的夹角为0，则cos0=Tm万n·m2就西PBC与面PCD夹角的余孩值为。…………12分20.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系，考查数学运算的核心素养【解析]1)因为双由线C的高心率为5，所以台=万。又十-，所以=2公所以-若=1.2分y因为双C过点P,2.所以一-1所以=2所以=4…4分x2 y2所以双曲线C的标准方程为号一苦-1…………………………………………5分(2)由题可得直线PA,PB的斜率存在且不为零设直线PA的方程为y=k(x-2)十2，直线PB的方程为y=一k(x一2)+2，A(x1,y1),B(x2,y2),…6分数学参考答案第6页（共8页）6y=k(x-2)+2,联立方程--.整理得(2-k2)x2+(4k2一4k)x-4k2+8k-8=0,△=16(k2-4k+4)>0,则k≠2.所以21=二42+8k-8………………………………7分2-k2所以石=二2十46-4……8分