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35A要使△ABC为锐角三角形，只需点B落在B,B2之间.△AB,C的周长为AC+AB+B,C=2+1+V3=3+V5;△B,C的周K为4C+A,+BC=2+5+25=2+2V5:33所以△ABC的周长的范围为3+V3,2+2√5）..12分(法三)由上知c∈5,4W33由余弦定理得a=Vb2+c2-2 becos A=V(c-V3)2+1,周长1=a+b+c=V(c-V3)2+1+c+2,记f(c)=V(c-√5)2+1+c+2,则f(c)在,)单调递增，3.△ABC的周长1的取值范围为(3+V3,2+2√3)..12分21解：(1)存在，此时40=1.OB.1分如图，取AB的中点O,连接OC.作OD∥AA1交AB1于点D,连接CD,则OD∥BB1∥CC.因为O是AB的中点，所以OD为梯形AA1B1B的中位线，所以0D-4M+B8)=3=CC,则四边形ODCC是行四边形，所以OC∥CD.又CDC面A1B1C1,且OC4面A1B1C1,所以OC∥面A1B1C.即在边AB上存在一点O,使得OC∥面A1B1C.且40=1...6分OB(2)(法一)补一个与几何体A1B1C1-ABC全等的几何体A2B2C2-ABC,A使得AB2C2-ABC的顶点A与几何体A1B1C1-ABC的顶点B重合，A2B2C2-ABC的顶点B与几何体A1B1C1-ABC的顶点A重合，A2B2C2-ABC的顶点C与几何体A1B1C-ABC的顶点C重合，则构成直三棱柱A