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大一轮复学案数学能力强化练6.(2022湖南常德临澧第一中学高三二模)已知椭圆5(2023广东深圳模拟)已知双曲线T:。之=1(a>b>0)经过点M1,=1(a>,且焦距0,b>0)过点P(3,√6)，且T的渐近线方程为y=1F,F2I=2√3，线段AB,CD分别是它的长轴和短轴±√3x.(1)求椭圆E的方程：(1)求T的方程；(2)若N(s,t)是面上的动点，从下面两个条件中任(2)如图，过原点0作互相垂直的直线11,2分别交选一个，证明：直线PQ经过定点双曲线于A,B两点和C,D两点，A,D在x轴同侧.请①5=1，≠±5，直线NM,NB与椭圆E的另一交点分从①②两个问题中任选一个作答①求四边形ACBD面积的取值范围；别为P,Q;②设直线AD与两渐近线分别交于M,N两点，是否②t=2,s∈R,直线NC,ND与椭圆E的另一交点分别存在直线AD使M,N为线段AD的三等分点？若存为P,Q在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由382·