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【分析】令f(x)=sin(cosx)+atanx=0,则sin(cosx)=-atanx,将函数零点转化为两个函数y=g(x)与y=-a tan x的交点，结合函数性质以及函数图象分析判断【详解】令f(x)=sin(cos.x)+atanx=0,则sin(cosx)=-atanx,对于函数g(x)=sin(cosx),由cosx∈[-1，]，可知g(x)=sin(cosx)e[-sinl,sinl],因为g(x+2)=sin[cos(x+2m)]=sin(cosx)=g(x),且g(2π-x)=sin[cos(2π-x)]=sin(cosx)=g(x),g(x)的周期为2π，且关于直线x=π对称，又因为g'(x)=-cos(cosx)sinx,当x∈[0，π]，则cosx∈[-l,1],sinx∈[0,1，且cos(cosx)>0,可知g'(x)=-cos(cosx)sinx≤0，则g(x)在[0，π]上单调递减，可知g(x)在[π，2π]上单调递增，若a=0时，因为y=tanr的定义域为{xx≠km+,k∈Z,则cosx≠0，可知f(x)=sin(cosx)≠0，无零点，不合题意，若a<0时，-a>0,轹元结合图象可知：y=g(x)与y=-atanx在数，香器x内名有个之点，经2x这有交点，atanxy=sin(cosx)3πix-211x=2π所以f(x)=sin(cosx)+atanx在(0，π)内有2个零点，在（π，2π）内没有零点（区间端点均不是零点），