2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2理数(JJ·A)试题

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因为在△ABC中,sin∠BAC0,3π所以tan∠ACB=3,即∠ACB=65分因为BCAD,所以LCAD=∠ACB=6.6分①③→②在△ABC中,要证c=2sinBAC+昌成立,结合正弦定理得,sinBsinzACB-2sin(2BAC+1分即证sinB=2sin∠4CBsin(BAC+)V3sin LACBsin LBAC+sin LACBcos LBAC,2分又sinB=sin(∠ACB+∠BAC=sin∠4CBcos∠BAC+cos LACBsin∠BAC,所以V3sin∠4CBsin∠BAC=cos∠4CBsin LBAC,4分因为在△ABC中,sin∠BAC≠0,3所以tan LACB=3,π即证LACB=6.5分因为BCIAD,所以LACB=LCAD=6.所以原题得证.6分②③→①在AABC中,由c=2sinBAC+司及正弦定理得,sinBsinzACB-2sin(LBAC+司】1分所以sinB-2 sin ACBsin(2BAC+周-V3sin∠4CBsin∠BAC+sin LACBcos LBAC,2分又sinB=sin(∠ACB+∠BAC=sin∠4CBcos∠BAC+cos∠4CBsin∠BAC,所以V3sin∠4CBsin∠BAC=cos∠4CBsin∠BAC,4分因为在△ABC中,sin∠BAC0,v所以tan∠ACB=3,即LACB=6.5分又因为LCAD-6,所以LCAD=LACB,所以BCIAD.6分
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