2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5文数(JJ·A)试题
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5文数(JJ·A)试题)
⊙g米四110：11<预览所以当m>右时，g'(x)≥0，所以g(x)无极值点：22.【名师指导】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直当m<合时，方程62-2x十m=0的解为x-线与圆的位置关系，考查数学运算核心素养。2±2-6m_1±=6m(I)利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，12(4分)即可求得C和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）先利用点当x∈(-∞，-=6m)时，g(x)>0,到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，即可求出IPQ!的最小值.求出直线PQ的方程，联立直线所以g(x)在(-0,1二个-6m)上单调递增：PQ与圆C2的方程即可求出点P的直角坐标.6当x(=6m,1+6m)时，g<0,解：(I)由方程psin(0+）=√2得osin0+cos2=0,所以g(x)在(-=6m,1+=6m)）上单调故曲线C的直角坐标方程为x十y一2=0.(3分)递减由曲线C2的极坐标方程可得p2=一2cos0,化为直角坐标方程得x2+y2+2x=0,当z∈(+m,+∞)时，g()>0,所以gx即曲线C2的直角坐标方程为(x十1)2+y=1.(5分)在(L+一6m,十∞)上单调递增(5分》(Ⅱ)易知C2是以C2(-1,0)为圆心，1为半径的圆，6所以g(x)的极大值点为工=1二6，极小值点则圆心C(-1,0)到直线C的距离d=3y22所以|PQ的最小值为圆心C2到直线C的距离减去为x=1+-6m(6分6(Ⅱ)因为g(x)=2x3-x2+mx+3,天的半径，即(1PQ=3Y-1,此时直线PQ与直线C,垂直，且经过圆心C2,所以h(x)=g(x)-2(x3-lnx）-mx竿7a=3)所以直线PQ的方程为x一y十1=0，(8分)-x2+2Inx+a,所以h(x)=-2x+2=-2x+2--2(x+1D(x-1D与(x+1)2+y2=1联立，解得1+号或-1-号（合(8分)因为x[号3]，所以由()-0，得x=1所以点P的直角坐标为(-1+号号)，(10分)当号≤x<1时，'(x)>0,函数h(x)单调递增：23.【名师指导】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养.当1
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