2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5理数(JJ·A)试题
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5理数(JJ·A)试题)
因为AM⊥AN,AM·AN=0,即(x,-2)x2-2)+:f(1)=e+1,∴.切点坐标为(1,1+e)(0:-1)(y,-1)=0,0.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-e一1=(e整理得p(ems8+sm》=42.即n(0+)=4…5分当直线MN的斜率存在时，设方程为y=红十m,如图11)(x-1),即y=(e-1)x+2………2分（②)射线9-行(0>0).9-舌p>0)和自线C分别交于点:切线与坐标结交点坐标分别为0,2，（号。小A,B,与直线1分别交于D,C两点，如图所示，所以直线OD的直角坐标方程为y=√x,直线OC的直线方程为y………4分=-3x,(2)解法-：f(x)=ae-1-nx+lna,f(x)=ae-1-1,且a>0图1设g(x)=fx),则g'(x)=ae-1+1代人椭圆方程消去y并整理得：(1十2k2)x'+4绿m工+“g(x)在(0，+∞)上单调递增，即(x)在(0，+∞)上单调2m'-6=0,x1十x1=4,@4km递增.………………………………6分根据y1=k红1十m,y2=x,十m,代人①整理可得当a=1时，f(1)=0,f(x)=f(1)=1,f(x)≥1成立，……(k+1)x1x1+(km-k-2)(x1+x1)+(m-1)2+4=0,……7分0R人海+学+-()当>1时<1e<1f(日）r=ae1)(a-1)<0,(m-1)2+4=0,所以y=一3x解得r=-22(1+5)整理化简得(2k+3m十1)(2k+m-1)=0.∴存在唯-工，>0，使得f(x,)=ae1-1=0,且当xx+y-42=0,y=25a+5x。:A(2,1)不在直线MN上，2k+m-1≠0，(0,x)时f(x)<0,设直线x十y-42=0与y轴交于点E,2以+m十1=0,1，于是m的方程为y=(一号）一号当x∈（工，+∞）时f(x)>0,ae51=1将x=0代入x+y-4、2=0,得y=42,即0E引=4②1所以直线过定点直线过定点E(号，一）x。∴.lna+x。-1=-lnx,所以Sam=2X42×(22+26)=8+85………8分因此fx)-=fx)=ae。-lnx+na同理yx,当直线MN的斜率不存在时，可得N(x1,一y),如图2解得=2,6-22，-z.+lna+r.-1+lnax+y-42=0,y=62-26,所以5am-号×4X2,6-2w)=8wG-8,≥2na-1+2√2·所以SRARCD=Samt十S△a-S△0m=8+S5+SV5=21na+1>1,f(x)>1,f(x)≥1恒成立1………10分2-16v-63………10分当0
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