名校之约 2024届高三新高考考前模拟卷(一)理数试题

2024-01-02 22:22:07 47℃

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-号-2。又因为5以-号联立①2得m=2c-a经，keZ因为p>0,所以0的最小值为铝所以a,=a,-3d=2.所以s.=2n+nn,-山x2=+n则P川X=01-(房)-8血0号。如0-号以m91-出结合8262【易错警示】本题易错点在于三角函数图像的横向移，实质是所以对+。*可京n111P=)=Gx(号)×)是将x替换成“x±p”,左加右减os0=1可得im0+1-2m0)=1,架得m0=号或0（含15.27【解析】本题考查二项式定理及导数的应用.：(3x-2)”的所以x=(-)+(号）+（兮4）+…+Px=2-(号)-若去).故选D展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，C=C,解得n=(）1所以X的分布列为【快解】双曲线焦点三角形MFF的面积公式为S=9.(3-2”a+a+a++a,西2国时取导数得3X选条件②a-a=64,X012tan9×(3x-2)=a1+2a2x+3a3x2+…+9ax.令x=1得，27=由题意可设等差数列{a.}的公差为d(d>0)n。2anga1+2a2+3a3+4a4+…+9ag,.a1+2a2+3a3+4a4++EM=,可得m号-2则am0因为/9+6=16，1-tan'na.=27.ag-a=64,所以X的数学期望E()-2×号-号【易错警示】第4项与第7项的二项式系数相等，即C,=C,易错0<00,y>1,由xe=e,得lnx3=3-x.由n7=e的1，得hy-1-号，可得h(ay-1)=4-hy,即EF,因为SM/面CDP,面SMBn面CDF=EF,SAC面sMB,由题意可设等差数列{a.}的公差为d(d>0),又因六品-行所器器所以阳n所以EF∥SA.又SA=4,E为OB中点，所以EF=1.在圆O中，由因为+a,=16,因为FH￠面AA,D,D,ADC面AA,D,D,n(血y-)=3-(血y-1,所以，ny-1是方程nt=3-t的根CD1AB,圆0半径为2，E为OB的中点，可得CD=23.在面ag+a=136,所以FH∥面AA,D,D.即方程lnt+t-3=0的根.令g(t)=t+lnt-3,因为g(t)=tCFD内以点F为原点，EF所在直线为x轴建立如图所示的面所以+a=2,=16,解得8，又因为EH∥AA,EH4面AA,D,D,AA,C面AA,DDnt-3在(0，+o)上是增函数：g(2)=ln2-1<0,g(3)=直角坐标系，设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则C(1,3),所a+a=(a4+d)2+(a,-d)2=136,d=2,所以EH∥面AAD,D.ln3>0,所以方程t+lnt-3=0的根唯一.所以x3=lny-1,可得以3=2印，解得p=子所以抛物线的焦点到顶点的距离等于子以下同选条件①，又因为EHOFH=H,EH,FHC面EFH3-lnx3=lny-1,整理得lnx3+lny=4,即ln(x3y)=4,所以18.【解】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用及二项分布.所以面EFH∥面AA,D,D.xy=e.故选D.(1)设样本容量为n,则60=0.028+0.032)×10，解得n=10,因为EFC面EFH,所以EF∥面AMDD【关键点拨】构造法的应用是本题关键，也是难点，构造一，通过所以样本容量为100.结构变形，抽象构造出特征方程l1=3-t构造二：构造新函数由频率分布直方图可知[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，g1)=1+1n1-3,利用函数的单调性，研究方程根的个数，考查[90,100]各组频率分别为0.08,0.20,0.32,0.28,0.12函数与方程思想的应用.【归纳总结】(1)用面去截一个圆锥，若截面与圆锥的轴垂直，所以中位数在[70,80)中，设中位数为x,13.-6【解析】本题考查三角形重心的性质与向量的结合.因为0则截面与圆锥的底面行，截面为圆.则0.08+0.20+(x-70)×0.032=0.5,解得x=76.875.是△ABC重心，所以O+0+0元=0.xAd+yA店+3AC=0可化(2)当面与圆锥侧面相交，截线是闭合的曲线：且面不与圆所以估计该校本次竞赛成绩的中位数为76.875.为-x0i+y(0i-0+3(0元-0i)=0,即(-x-y-3)0+锥的轴垂直，不过圆锥顶点，则截面为椭圆.(2)填表如下y0+30元=0，所以-x-y-3=y=3,解得x+y=-6.(3】当面与圆锥的轴行且不过轴时，截面为双曲线的一支，男生女生合计(4)当面过圆锥的轴时，载面为等腰三二角形，14.罗【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数的图像与性质。冰雪达人301040(5)当面与圆锥的母线行，且不过圆锥顶点时，截面为抛物线，(2)【解】以A为原点，分别以AB,AD,AA,所在直线为x,y,z轴，非冰雪达人303060fx)=5sim(2x+）+2sm2(x+）=5sin(2x+号）17.【解】本题考查等差数列的通项公式与求和公式、裂项相消法求建立如图所示的空间直角坐标系A-?,合计60100前n项和.所以A(0,0,5),C(5,2,5),B(5,0,0),F(4,2,0)cos(2x+3）+1=2im（2x+号-6)+1=2sin(2x+石）+1，选条件①a,a,=60,由表中数据可得=100x130x30-10×301=6.25>3.841,则AB=(5,0,-5),B7=(-1,2,0),C,F=(-1,0,-5)60×40×60×40由题意可设等差数列{a.}的公差为d(d>0)将八x)的图像向右移p个单位长度，得到g(x)=2sim[2(x故有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关.设面A,BF的法向量为m=(x1y1,1),因为/+%，=16，(3)根据(2)可得从该校学生中随机抽取一人为“冰雪达人”的概m·A店=0,5x-5=0,则由p)+石]+1的图像因为(x)的图像关于点（号，）对称，所aa,=60,率P0号m·B求=0，【-x1+2y1=0,令1=1，得名=4=2，则m=(2,1,2).以2n(名-29小11，可得g-2p=m,eZ则g-晋所以/%+a,=2a,=16.a,a,=(a4-d(a4+d)=60.解得/8ld=2,根据题意得，X~B(2,号)X的所有可能取值为0,1,2设面C,BF的法向量为n=(2y2,2),D11[卷三D12

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