2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(三)文数试题
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文数试题)
19,命题意图：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用等基本知识，考查统计基本思想以及抽象概括、数据处理等能力和应用意识。解析：(1)令之=lny,之与温度x可以用线性回归方程来拟合，则之=a十x.22)Cx250.75≈0.302，168………4分(x:-)所以a=z-x=2.83-0.302X25=-4.72,则之关于x的线性回归方程为之=0.30x一4.72.…8分于是有lny=0.30x-4.72,所以产卵数y关于温度x的回归方程为y=e.0x-4.210分(2)当x=33时，y=e.30×3-4.2=e5.18≈178（个）所以，温度为33℃产卵数的预报值为178个，…。…12分20.命题意图：本小题主要考查函数、导数及其应用等基础知识；考查函数与方程、化归与转化等数学思想；考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识。本题命题思路源于2022年全国1卷第15题；2021年全国1卷第7题。解析：(1)由f(x)=x3一ux2+a,得f(x)=3x2-2ax,由于f(x)在(1,2)上单调递减，则f(x)≤0即3x2-2ax≤0在(1,2)上恒成立，所以a≥多x在1,2)上恒成立，由于2<3，所以a≥3，则a的取值范围是[3，+c∞).…5…。…………………………………………4分(2)设切点(x,x8-ax6十a),切线斜率为f(xo)=3x号-2axo,则切线方程为y-x8十ax6一a=(3x号一2axo)(x一xo),点(1,0)代人，得2x8-(a+3)x8+2ax-a=0,令h(x)=2x3-(a十3)x2+2ax-a,过点(1,0)可以作曲线y=f(x)三条切线，则只需函数h(x)有3个零点，h'(x)=6x2-2(a+3)x+2a=2(3x-a)(x-1),若g<1即a<3时，可知z<号时，N(x)>0;号