三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试理数试题正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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【答案】(1)证明见解析(2)361【解析】【分析】(1)通过证明PD⊥AD,AD⊥CD即可证明线面垂直；(2)建立空间直角坐标系，利用向量方法求解线面角的正弦值【详解】(1)证明：因为E为AB的中点，AE=1,所以CD=AB=2,所以CD2+PD2=PC2,从而PD⊥CD又PD⊥CE,CD∩CE=C,所以PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD因为四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD又CD∩PD=D,所以AD⊥面PCD(2)解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-z,如图所示，则A(2,0,0),P(0,0,3),E(2,1,0),C(0,2,0),所以PE=(2,1,-3),EC=(-2,1,0),DA=(2,0,0)设面PCE的法向量为n=（x,y,z),[2x+y-3z=0则PEn=ECn=0,即-2x+y=0令x=3,得n=(3,6,4).cos(,DA=n-D1·36nDA 61故DA与面PCE所成角的正弦值为3N61【点睛】此题考查证明线面垂直，求直线与面所成角的正弦值，关键在EB于熟练掌握线面垂直的判定定理，熟记向量法求线面角的方法19.已知函数f(x)=21nx+ax2+b在x=1处取得极值1.第12页/共19页