炎德 英才大联考 2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考文数试题
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向上的投影为“。，解答时一定要正确应用对应的公式，不要混涌所以V队=e=y6分14.y=4x【解新1由题意知a>0,抛物线=ax的准线方程为x=一冬，”抛因为∠BAD=60°，AB=2AB1=2,物线y=ax上的点M(1,m)到其焦点的距离为2，∴1十冬=2，·a年4，即该所以SaD=合×2×2×sn120=厅.延长各侧棱交于点P,设PC=h(h>0),易知BC=2,AC=2√5，抛物线的标准方程为y=4x.因为CC,⊥面ABCD,所以PC⊥BC,PC⊥AC15.①③[解新]由①得f(x)+g(x)=x+x2,则f(-1)+g(-1)=-1+1=0,符合题意，①正确；由②得f(x)+g(x)=2-e,令f(x)十g(x)=0,得所以PB=√/4十h,PA=√12十h.……8分在△PAB中，因为tan∠A1AB=1,所以∠PAB=45°，(分）广-。-0，所以（合）=e,由指数函数的图像可得z=0,故②错误；由由余弦定理得cos∠PAB=PA中APE-2+士4二+-号，可2PA·AB③得f(x)+g(x)=-x2十2，f(2)十g(2)=-2+22=0,符合题意，故③正4√12+h确.故填①③.……………………10分16.20x【解新】由题意得，在底面直角三角形ABC中，设BC=a,AC=b,得A=6,所以三棱锥A,ACD的高为会-2∠ACB=90,AM=A=4,设球0的半径为R则R=(产)）+（合）广所以V,n=号×厅×-号，所以三校锥CA,DD的体积为厚…………12分又三棱柱的高和体积都为4，所以V三t=Sah=号b×4=4,得ab=2,所以20.解：(1)由已知得f(x)=ae-1+x.f(x)的图像在x=0处的切线与x轴行，∴f(0)=a-1=0,∴a=1,球O的表面积S外接肆=4πR2=[(严)+()门-(f(x)=e-x+2x,“f(x)=e-1+z,4)=(a2+B+16)≥(2ab+16)π=20π（当且仅当a=b=√2时等号成立），所∴f(x)在R上为增函数，且f(0)=0,3分当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表.以球0的表面积的最小值为20π.x（-∞，0)0(0,+∞)17.解：(1)选择条件①：因为a4是a与a6一8的等差中项，所以2a4=a十a-8,f(x)0所以16a1=4a1十16a1-8,解得a1=2,所以an=2".…6分选择条件②：因为S2,S。+4,S4成等差数列，所以2(S,+4)=S2十S4,即a+f(x)单调递减极小值单调递增8=a4,所以4a1+8=8a1,解得a1=2,所以an=2",…………6分故f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，+∞).……5分(2)因为an=2",所以b.=(n+1)log2an=(n+1)log22”=n(n+1),…7分(2)由已知得F(x)=e-x-m.F(x)在[-1,2]内有两个零点，即关于x的方程e一x一m=0对于x∈[一1,2]有两个实根.……7分11…9分F(x)=e-1,令F(x)=0,得x=0.当-1≤x<0时，F(x)<0,F(x)单调递减；当0