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.b2-c2=6c2,即b=√7c.…11分cos∠BDA=5b2-9c21346214…12分20.解：(I)设P(x1y1),Q(x2y2),其中x1≠x2由，得y时y好=，一红化简得：=、1……2分y8=4x2x1一x2y1+y28--223··线段PQ中点纵坐标的值为23…4分（重设r月.04),N(4y4)m==4…6分y1y号y1+y344∴.直线PM的方程为y一y1=车-)，化简可得+y-4红-y=0.y1十y3T(W3,0)在直线PM上，解得y1y=-4√3.…8分同理，可得y2y4=一4√3.44y3y4koy+9g-43+-45-3(0:+）=√3.…10分y3y4.y3y4=-3(y3+y4).又直线MN的方程为(y3十y4)y-4x一yy4=0,即(y3十y4)(y+3)-4x=0..直线MN恒过定点(0，-3).…12分21.解：(I)当a=1时，函数f(x)=x4一x3sinx.∴.f'(x)=4x3-(3x2sinx+x3cosx).∴.f'(π)=5π3.…3分.曲线y=f(x)在点（π，π4）处的切线方程为5π3x一y一4π=0.…4分(Ⅱ)由题知f(x)=x3(x一asin.x),不妨设g(x)=x一asinx,∴.g'(x)=1-acosx.…5分（0当a≤1时，不纺设xE(一否，受.cosx∈(0,1，g(x)≥0在(-，孕上恒成立.“g红)在（一子，受止单调递增，…6分又g(0)=0,数学（理科）“三诊”考试题参考答案第3页（共5页）