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21.解：(1)依题意，曲线y=(x)与曲线y=g(x)在公共点P处的切线相同，因为f"(x)=x+a,8(x)=x4(1分)设P(xo,yo),则fxo）=g(x),且f'(xo)=g'(xo),+a+a-=ahn(+),即(2分)》。+a+精品押题卷·数学理科二第4页（共6页）11/12由。+a十解得=0或=-a-1,由点P的唯一性可得-a-1=0或-a-1≤-1，即a=-1或a≥0.(3分)》由2+a,+a-之=lh(,+1),可得a=之综上可得a=2(4分)(2)令h()=x)-g)=++a-7-ah(x+1)(x>-1).1则曲线y=f(x)与曲线y=g(x)有两个公共点，即h(x)有两个零点.()=+a中=x+1令h'(x)=0,得x=0或x=-a-1.(5分)》(i)若00,h(x)单调递增.因为x→-1时，h(x)→+∞，且h(1)=2a-aln2>0,所以要使4(x)有两个零点，只需4(0)<0，即a-方<0，又02e+(a-10e2=e(2e2+a-l>0,所以要使h(x)有两个零点，只需h(-a-1)=0,即2(-a-1)2+a(-a-1)+a-2-aln(-a)=0,整理得1-2-ln(-a)=0,令m@)1-号-h(-o.-1a<0则ma)=分日是>0.所以m(@)在(-1,0)上单调递增，且m(-1)=>0,所以m(a)>0在(-1,0)上恒成立，所以h(x)不可能有两个零点.(10分)③当a<-1时，h(x)在(-1,0)上单调递增，在(0，-a-1)上单调递减，在(-a-1,+∞)上单调递增又h(0)=a-2<0,所以h(x)不可能有两个零点.(11分)综上知，a的取值范围是0

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