高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(四)理数试题

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18.【解题思路】(1)根据互斥事件和相互独立事范围)(11分)件的概率计算公式即可得到结果；(2)分情况讨所以p的取值范围为(5-2/5,1).(12分)于是论，计算出至少有三个技术研发组有技术突破19.【解题思路】(1)02-=6桑盘定理，c=L故a+be(3,+1,2+1),得a+6+ce因为0M.0N=-12,的概率，与(1)中的计算结果进行比较，即可得22ac0sB=b+c正弦定理所以名+片-心=-买=-12sin C+sin B=2sin Acos B5+3,2+2),4到p的取值范围解：(1)由题意得A,B,C三个技术研发组每年c得p=4,→sin(A-B)=sinB→A=2B故抛物线的标准方程为yY2=8x(5分)设有技术突破的概率分别为}？,(1分)所以△ABC周长的取值范围为(3，+3,2+2b(2)a2-b2=bsin B A=2B→a+b=(2)解法=由(1)得x1+x2=my1+2+my2+所以该企业获得“快速发展企业”称号的概率为a-b sin A-sin B2).(12分)a+b=2c0 B-11四临考妙招2=m(y1+y2)+4=8m2+4,解决解三角形试题主要是灵活运用正弦定理、结合抛物线的定义得MF+NF,+2+1△ABC为锐角三角形(5分)→Be()余弦定理求边或角，如果题目条件给出的有边mBe号号)11+x2+48m2+8和角，根据题意可以化边为角，也可以化角为名+2x为+2(x+)+44+2(8m2+4)+42(2)①当有三个技术研发组有技术突破，且A技→a+b的取值范围→△ABC周长的取值边.本题第(1)问是根据边的关系求角，故可术研发组有技术突破时，概率为户-号××了×范围以先用余弦定理将条件转化，解题关键是将(利用根与系数的关系得到MF+N而2，为以下解：(1)因为c=1,a2-b2=b,b2=a2+c2“1”用“c”替换，再用正弦定理将条件化为角利用基本不等式求最值做准备)》(7分)+号xCx×xx-p)+号x号2 accos B,(余弦定理)的关系求解12×(1-p)2=-2p+2p+1所以-b=1-2 acos B,(1分)于是MF1+P-2(1r1+Y)·(M+4(7分)20.【解题思路】(1)由题一→设直线1的方程为x=6得2 acos B=b+c,(2分)-2(+0+w)≥2x(+INFIIMFIINFI②当有三个技术研发组有技术突破，且A技术由正弦定理得sinC+sinB=2 sin Acos B,m心+号与装有线方程联三y-2pm心-：02(3分)设M(x1,1),N(x2y29研发组没有技术突破时，概率为P=了×C×22,(9分)因为sin(A+B)=sinC,(三角形内角和定理、诱导→y+y2=2pm,yy2=-p240M.0=-12111INFI =2IMFI,公式的应用)p=4一→抛物线的标准方程所以sin(A+B)+sinB=2 sin Acos B,抛物线的定义11当且仅当111即INF1=(8分)(2)由(1)IMFI+INFI=2IMFI+INFI2得sin(A-B)=sinB,(4分)》③当有四个技术研发组有技术突破时，概率为2|MF1=6时，等号成立，（运用基本不等式时，注意又A,B为三角形的内角，所以A=2B.1wF+l-21r1+F)·(P4B-号x×xCmx1-p)+号xCx验证等号成立的条件)由C=石得A+B=四6,→此时M(1,22),N(4,-42)此时x1+2=3,x2+2=6,1112；(9分)所以3B=爱得8-语得x1=1,x2=4,M(1,22),N(4,-42),(10分)(6分)④当有五个技术研发组有技术突破时，概率为P(,-2)一△P0F的面积(2)由2-b2=b,得a+b=bsin B所以点P的坐标为，-2)，(11分)P-号×对x2对-看(10分)a-b sin A-sin B'解：(1)由直线1过焦点F(,0),可设直线1的所以该企业增加技术研发组之后获得“快速发(正弦定理的应用)(8分)于是Sam分×2×2=，sin B方程为x=m测+乃，（这样设直线1的方程可进免对展企业”称号的概率为P=P,+P+P,+P,=由(1)知A=2B,所以a+b=所以△POF的面积为√2(12分)sin 2B-sin B2+6-力+102+2斜率不存在情况的讨论)(1分)(6分)201+名++号解法二由(1)得x1x2=4,612(10分)2cos B-1'=my+号=1+2+因为该企业增加技术研发组之后获得“快速发与Y2=2px联立，得结合抛物线的定义得IMF1+INF4展企业”称号的概率比未增加时大，所以又A,B,C为锐角，所以A=2B<,C=m-ly2 =2px,消去x,整理得y2-2pmy-p2=0,(2分)x2+2=x1++52544+2≥2，·4+2=2+25-p2+10p+2、7(11分)121213B<牙，得BE（石，)，（根据已知条件判断B的设点M(x1,y1),N(x2y2),由根与系数的关系得9(8分)又0<2<1，所以5-25
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