高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(三)理数答案

2024-03-17 20:54:08 66℃

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【解析】本题考查正弦定理和面积公式在解三角形中的应用、向所以a1-a,=2(a-a(n≥21，且a,-a=1,所以A(23,0,0),B(0,-2,0),C(0,2,0),E(0,2,4),F(w5,2,4),设A(xy1),B(x2y2）,A'(x3y3）,B(x4,y)量的数量积运算、基本不等式求最值.由2a+c=2 beos C及正弦所以B=(3,4,4),B2=(0,4,4),4=（-5,2,4)y=(x+1)+m,消去x整理得k)y2-4y+4m+41=0,则定理得2inA+sinC=2 sin Bcos C,又sinA=sin(B+C)=所以a1-a.≠0,1a1-a.}是以1为首项，2为公比的等比设面BEF的法向量为n=(x,y,z),sin Bcos C+eos Bsin C,2sin Beos C+2cos Bsin C+sin C=数列，B7·n=0,「3x+4y+4z=04>02sinB·cosC得2 cos Bsin C+sinC=0,由00，所以1+房=2+宿)等量关系→p的值一抛物线的方程(C)2(2)设点G的坐标一写出直线AB的方程一联立直线AB与抛物所以房山故甲、乙两名学生得分共计20分的概率为因为n≥1,1-<1，所以6，=41-)k419.本题考查面面垂直的性质定理、线面行的判定定理、线面角的线的方程与系数，1CH:B的表达式一C1·GB的表即日号为定值(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为30,60,90,120的关系求解达式16=21c1c1.221.【思路导引】(1)【证明】取BC的中点O,连接OA.由△ABC是正三角形，可得为定值当a≤0时f(x)>0f代x)在R上单调递OA⊥BC.PX=60)=PMx1-高本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线增0=0：在R上有一个零点又因为面ABC⊥面BCE,面ABC∩面BCE=BC,中的定值问题(1)f'(x)当a>0时一(x)的单调性→fx)→pr-9o1-cicc .cccc-号所以OA⊥面BCE.(C)因为EF⊥面BCE,所以OA∥EF1解联立广=2m,消去y整理得x2+2pr-5=0「a-1一fx)≥0一x)在R上有一个零点lx2+y2=5,P-1m-等-号a≠1一fx在R上有两个零点又OAC面ABC,EF寸面ABC,所以EF∥面ABC,所以x=-p+√+5或x=-p-√p+5(舍).当x>0时，e-1>x一gx)>0(2)【解】因为△BCE是直角三角形，且BC=EC,2→当x>0时，0<故随机变量X的分布列为又1MW1=1M"N1,所以-p+VP+5=号，解得p=2,当x>0时，o-e+1>0一gx)1,不符合题意所以CE⊥面ABC.所以抛物线C的标准方程为y2=4x由(1)得EF∥面ABC,所以由V多商BcBP=V-ABc+V,-BcE,【解】本题考查利用导数研究函数的零点个数及不等式恒成立则数学期望E=30×站+60×0+90×号+120×0=84【一题多解】由抛物线和圆的对称性及1MN1=1M'N1,得直线问题.所以新华学校合格的概率P(X=60)+P(X=90)+P(X=120)=可得时××16×4+号×3×4x4×BF=85,解得EF=5Mv过抛物线c的焦点，所以n(号P或N(,-p代入(1)根据题意得f'(x)=e-a.品+号品尝由(1)得OA⊥面BCE,以O为坐标原点，OA,OC所在直线分别①若a≤0，则f'(x)=e-a>0,函数f升x)在R上单调递增，为x轴，y轴，以过点0且与CE行的直线为z轴，建立如图所园的方程子+了=5中，得号+了=5，解得p=2,所以抛物线C又因为f八0)=0，所以函数fx)只有一个零点.8.本题考查等比数列的判断、累加法求数列的通项公式、等比数列示的空间直角坐标系.的标准方程为了=4x。②若a>0,令f'(x)=0,则有x=lna,的求和公式。因为△ABC是边长为4的正三角形，△BCE是直角三角形，且(2)【证明】设G(-1,m),则直线AB:y=k1(x+1)+m,直线所以f'(x)>0→x>na,函数f(x)在(lna,+x)上单调递增(1)【解】因为a1=1,a2=2,2a+1=3a,-a-1(n≥2)，BC=ECA'B':y=k(x+1)+m.∫'(x)<0→x

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