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【答案10)略：2【解析】(1)证明：因为△ABD,△BCD均为等边三角形，所以DA=DC,BA=BC又因为E为AC的中点，所以DE⊥AC,BE上AC,则DE=BD=VA-(49,所以△EBD为以BD为底边的等腰三角形.……3分又因为∠EBD=45°，所以∠DEB=90°，即DE⊥BE,所以DEL面ABC.…5分(2)由(1)知：DE⊥BE,DE⊥AC,BE⊥AC,故以EA,E3,E元的方向为x轴，y轴，之轴的正方向建立空间直角坐标系，则D(0,0,√2)，A(√2,0,0)，C(-√2,0,0)，B(0,√2,0).…7分因为Dr=子D,所以a92),所以4=(-，，3，=(，2)所以面ACF的一个法向量n1=(0,1,-3).…10分又因为面ACD的一个法向量2=(0，-1,0)，所以，cos(n,m)=n2-3=3N0|mlm2√10-10二面角D-AC-F的余弦值为3Y⑩10…12分19.(12分)【考查意图】本小题利用摸球实验为情境，设置概率及统计问题，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识；考查推理论证、运算求解、数据处理能力和数学建模、数学运算素养。【解析】(1)记“乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球”为事件A,包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的3个小球中仅1个红球”；“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的3个球中仅1个红球”，分别记为事件A1,A2,且A1与A2互斥，则PA)=CxCC=3CC814’…2分又P(A)=C×CC-15…4分56所以，P(A)=PrA)+P(A)=音+亮=第，故从乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球的概率为2756…5分(2)白球个数的可能值为0,1,2,3.理科数学答案第6页