豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)文数答案
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文数答案)
,长当n=6,7,8时，3≤”53<4，此时bn=3；当m=9,10时，4<2n+3<5,此时6，=4，(10分)5所以数列{bn}的前10项和为1×3十2×2+3×3十4×2=24.ǒ器碳(12分)22.(12分)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2,且2ag,a5,3a4成等差数列，数列{bn}满足bn=2log2am+1,Sn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{bn}的通项公式；(23)设数列1c.满足c。=Sm,证明c十c:+c:十十c<4(1)解：设各项均为正数的等比数列{am}的公比为q,因为2a3,a5,3a4成等差数列，所以2a4=2a,十38，即20=2+3，解得g=2或9=-号（舍去）。+公联的时饭袋又a2=2,所以an=2X2m-2=2m-1,所以bn=2log22m=2n.氏字除个策织，答限食合的间不辩步(5分)(2)证明：由(1)得bn=2n,则bn+1-bn=2,2四，以盖公前.}数：①等所以b.}是等差教列，故S.-n（22m=n2+,2则c,=S,n=”(7分)nan 2n-1.令T.=61+十tc+…+6.-1+号+是+会+n2n-1,则吃.=+是+品+…++，12,32-可十2m,1,111n两式相减得2T。=1+2十2十2十2n-122、+22故1.=44，所以c1十c2十c3+…十cn<4。(12分)*已知等比数列{an}的前n项和Sm=a十3c"(a,c∈R,c≠0，c≠1).8:」一S=0长国(1)求实数a的值；(2)若c=号，且6，=，则当n取何值时，6，取得最小值，并求此最小值n解：(1)当n≥2时，am=Sn-Sn-1=a十3c"-a-3c”-1=3(c-1)c-1,所以am+1=3(c-1)c”（*).左公则am+1=can当n=1时，a1=S1=a+3c,因为{an}为等比数列，所以a2=a1·c=(a十3c)c.由(*)式可知，a2=3(c-1)c,所以3c(c-1)=c(a+3c),解得a=-3.(2)当c=3所以b。=令6≥6，即3D×(图）广≥是×(），解得n≥4令61<6，屏得n<于是b1>b2>b3>b4=b5
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