豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)理数试题
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令x=y=0,可得f(0)=0,故A正确;令x=y=1,可得f(2)=2,令x=一2,y=2,可得f(0)-8=f(2)十f(-2),则f(-2)=-10,故B正确;由f(x十y)+2xy=f(x)+f(y),可得f(x十y)十(x+y)2=f(x)+x2+f(y)十y2,令g(x)=f(x)十x2,则g(x十y)=g(x)十g(y),令x=y=0,可得g(0)=0,令y=一x,则g(0)=g(x)十g(一x)=0,所以g(x)是奇函数,即y=f(x)十x2是奇函数,故C正确;因为(2)一2≠f(一2)一(一2)2,所以y=∫(x)一x2不是偶函数,故D不正确.11.C【解析】本题考查正方体以及外接球,考查直观想象和数学建模的核心素养.如图,取AB的中点G,连接DG,EG.易得D1E∥DG,易知DD1⊥D1E,则四面体DEFD1的外接球与四棱锥F一EDDG的B外接球相同,在△GFD中,GF=2√2,GD=2√5,FD=2√5,则△GFDA母外接圆的半径为2Y5之1=2,所以四面体DEFD外接球的半3√/1010轻R.=风2+2三86.即四面体DEPD,外接球的表面积为豇339112.A【解析】本题考查双曲线的离心率,考查直观想象的核心素养结合双曲线的对称性可知,∠FAF,=子,AR,=AC,所以△ACF,为等边三角形,则AF=CF,则AC⊥FF2.由双曲线的定义,得AF一AF2=2a,所以AR=aA-2a.则质-名am音=513.-·【解析】本题考查面向量,考查数学运算的核心素养。由(a-mb)⊥b,可得(a-mb·b=a·b-mb2=0,则-2-4m=0,解得m=-号2114.9【解析】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,画出可行域(图略)知,当1:之=3y一x过点(一3,2)时,之取得最大值,最大值为9.15.号【解析】本题考查相互独立事件的概率,考查逻辑推理的核心素养.所求的概率P日×号+号×}16.(√2,√3)【解析】本题考查解三角形,考查逻辑推理的核心素养.设△ABC外接圆的半径为R,则acos C.+ccos A=2R(sin Acos C+sin Ccos A)=2Rsin(A+C)=2 Rsin B=b,即b=1.因为a=bc+1,所以a2=b2+bc,由正弦定理得sinA-sin2B=sin Bsin C,由二倍角公式得1-cos 2A1-cos 2B-sin Bsin C.(cos 2B-cos 2A)-sin Bsin C.由和差化积公式得sin(A+B)sin(A-B)=sin Bsin C,即sin Csin(A-B)=sin Bsin C.四【高三数学·参考答案第2页(共7页)理科】
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