[天一大联考]湖南省2024届高三4月联考答案(数学)

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18、(17分)已知双曲线C的方程为号若=a>06>0,虚轴长为2,点4-4,-)在C上(1)求双曲线C的方程:(2)过原点O的直线与C交于S,T两点,已知直线AS和直线AT的斜率存在,证明:直线AS和直线AT的斜率之积为定值:(3)过点(O,)的直线交双曲线C于P,Q两点,直线AP,AQ与x轴的交点分别为M,N,求证:MN的中点为定点.数学(YL)试题(第5页,共6页)
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