燕博园2024届高三年级综合能力测试(CAT)(2024.05)答案(数学)

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多A店+AD,C错误:A萨.迹=(A+号A成.(A店+号AD)-A心.A店+号A迹+号A亦+子A店,AD=1,D正确.故选ABD.1.BCD对于A,由正弦定理得snA-7月,因为Q>6,所以A-号或等:对于B,由camC叶camA2 btan C及正弦定理得sinC+sinA_2sinBcos C cos A cos C,去分母得sin(A十C)=sinB=2 sin Bcos A,所以cosA=名,A=青对于C.由smB十simC=snA得6十(=2a,所以a=空,代人d=c得6=6,所以a=告2=c,△ABC是正三角形,A=牙;对于D,由余弦定理及三角形面积公式得a+B十2=2a+22 bs C-2v5 absin C,所以2(a-b2+4b[1-sin(C+否)]=0,因为(a-b)2≥0,ab>0,1-sin(C+否)≥0,所以a=b,sim(C+否)-1,即C-号,△ABC是正三角形,A=号.故选BD12.0由(2-i)x=4十yi,得2x-xi=4十yi,所以2x=4,一x=y,解得x=2,y=一2,所以x十y=0.13.③若a∥B,mC&,nC3,则m与n平行或异面,故①错误;m,nCa,m∥3,n∥B,但m与n不一定相交,a∥3不一定成立,故②错误;m,n是两条异面直线,若m∥a,m∥β,n∥a,n∥B,则过m的平面与平面a相交于直线m',有m∥m',过n的平面与平面a相交于直线n',有n∥n',m,n异面,m',n'一定相交,m'Ca,m'∥3,n'二a,n'∥3,如图所示,由面面平行的判定可知α∥β,故③正确,14.30设OA=a,Oi=b,O元=c,则BA=a-b,CA=a-c,由|a=|a-b|=3,|a一c=2,则|OA|=3,B点在以A为圆心3为半径的圆周上,C点在以A为圆心2为半径的圆周上,如图所示,3b·c=|O方11O心1cos
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