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®6因C+314:41lx=t,(---所以kw·kw=当二3.当-3_W4t-4t-4(t-4)2=2,解得1=4或1。当t=4时，直线MN:x=1=4必经过点A(4,3),舍去；当1器时，直钱MN=1=器必经建点（侣一》熔上所迷，直线MN恒过定点（侣.》…(们2分）21.【解标】由/x)=2hx+me可得了()=是+me,由条件可得f'(1)=2十me=2-e,即m=一1，…(2分)故f)=2nx-ec,别f)=是-e=2(x>0.设g(x)=2-xe(x>0),则g'(x)=-(x十1)e<0,故g(x)在(0，十∞)上单调递减，而g(0)=2>0,g(1)=2-e<0,故存在唯一的x∈(0,1)，使得f'(x0)=0,当x∈(0，x)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(x。,十∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，∴.f(x)有一个极值点x。,且xo∈(0,1).故f(x)的极值点的个数为1.…(5分)(2)由f(x)=0可得2nx+me=0,故m=-2n之，er设h(x=-2n,则'(x)=2nx-D(x>0).re设g(x)=xlnx-l,则g'(x)=lnx+1,由g)=0可得x=是，当x(0,是)时9x)<0,当x(合+∞)时9x)>0故g(x)在x=。处取得极小值9（日）=-。-1<0，且当00,则存在唯-的x1∈(1,2)，使g()=0,即nx1-1=0,即1n=,…(9分)当x∈(0，x1)时，g(x)<0,即h'(x)<0,当x∈(x1,十∞)时，(x)>0,即h'(x)>0.故h(x)有极小值h()=-2血西=2ee·2由条件只需m≥e则m的最小值为己门又1,2，周00，所以tA+tB=45,tAtB=9,PA+PBI=t+t=43,ABI=tA-t=(A+IB)-4tALE=2V3,即PA+|PB|=2|AB引.…(10分)23.【解析】(1)由f(x)≥1可得x-m-3≥0，即x-m≥3，即x≥m十3或x≤m-3.因为f(x)≥1的解集为(-∞，0]U[6,+∞)，所以m十3=6且m一3=0，解得m=3.…(5分)(2)证明：由(1)知m=3,所以a+b十c=3,所以(a十b十c)2=9,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=9.因为a2+b≥2ab,a2+c2≥2ac,c2+b≥2bc,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=9≥3(ab+bc+ca),故ab十b0十Ca≤3.…（10分）

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