[学科网]2025届新高三学情摸底考考后强化卷(8月)数学(新课标卷)试题正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024学年高三二模强化训练卷

如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，=-A+恋+号就3.①A方②号A迹+A市+A4解析：①Ad-号A-号Ad产y=Ad-号(A市+Ad)=-Ad-Aǜ-Ad+oi=AAB②因为0d=号At=号+Ad.E设AB=2,则D(0,0,0),B1(2,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),所以Od-0心+CC-号(AB+AD)+A=号Ai+号A市+B(2,2,0),A1(2,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),AAi.则E亦=(-1,1,0)，E=(0,1,2),特训点2Di=(2,2,0),DA=(2,0,2),方法教练A4=(0,0,2),AC=(-2,2,0),A1C=(-2,2,0).典例1解：(1)由题知OA+Oi+元=3O应，所以Oi-O成=(Od设平面B1EF的法向量为m=(x1,y1,1),-Oi)+(OM-O心，即MA=BM+CM=-Mi-M心，所以MA】m·E亦=一x1十y1=0,M亦，M心共面.则有〈m·Eg=y+21=0,(2)由(1)知M亦，M迹，MC三个向量共面且通过同一点M,所以M,A,可取m=(2,2,-1),B,C四点共面，从而点M在平面ABC内.同理可得平面A1BD的一个法向量为n1=(1,一1，一1)，能力专练平面A1AC的一个法向量为n2=(1,1,0),1.B解析：Bd=6P方-4PB+aP武，即PD-Pi=6PA-4Pi+平面A1C1D的一个法向量为n3=(1,1,-1),AP武，整理得P市=6Pi-3P市+λP武，则m·n1=2-2+1=1≠0，由A,B,C,D四点共面，且其中任意三点均不共线所以平面B1EF与平面A1BD不垂直，故B错误，可得6-3十λ=1，解得λ=一2.因为m与n2不平行，2.C解析：因为D范=xD才+yD心+(1一x-y)D心可，所以由空间向所以平面B1EF与平面A1AC不平行，故C错误.量的共面定理可知，点E,A,C,D1四，点共面，即点E在平面ACD,因为m与n3不平行，内，所以D的最小值即为点D到平面ACD1的距离d,由正方所以平面B1EF与平面A1CD不平行，故D错误体的棱长为1，可得△ACD1是边长为√2的等边三角形，则S△CD1记结论·提素能1.CD解析：由a一|b=a十b|,可知向量a,b的方向相反，此时=合×)Xm吾-号SD=×1X1=由等体积法向量a,b共线，反之，当向量a,b同向时，不能得到|a一|b|=a十b,所以A不正确；得Vm,=%m所以号×号×d=号×X1,解得若AB,Cd共线，则AB∥CD或A,B,C,D四点共线，所以B不正确；,所以D的最小值为由于A,B,C三点不共线，对空间任意一点O,有O=3Oi十特训点3方法教练日成+日心，+日+日=1，典例2解：(1)因为正四面体ABCD的棱长为1，E,F,G,H分别是正四面体ABCD中各棱的中，点，AB=a,A=b,AD=c,所以P,A,B,C四点共面，所以C正确；若P,A,B,C为空间四点，且有Pi=APB+4P心(P克，P心不所以庇=之就=之a心-市)=之b-a),A迹=之市=之c,共线)，当入十u=1,即u=1一入时，可得Pi-P心=入(P市-P式)，即C才=所以亦=成+脐+迹=-之(b-a)-a+2c=之(c-a-b),λC第，所以A,B,C三点共线，反之也成立，即λ十u=1是A,B,C三点共所以2=}(c-a-b2=(c2+a2+-2a…c+2a·b线的充要条件，所以D正确.2b·c)=4(1+1+1-2X1X1×c0s60°+2X1X1×cos60°-22.属于解析：O应=号Oi+号成+号式=号i+号成+×1x1×c0s60)=合，故E-号号0元-0亦=ai+号0迹+号流，号+号+号=1.由结论2得M,A,B,C四，点共面，即点M∈平面ABC.(2)在正四面体ABCD中，武=（c-a-b),-号.同里，能力特训Gi=号(b+c-a),Gi=特训点121.B解析：因为点E,F分别为线段BC,AD的中点，设O为坐标所以cos(E求，Gi)=E求.Gi2(e-a-b)·2(b+c-a)原点，EFLGH所以E迹=0亦-0,0亦=Oi+0d,0迹=号O成+0d,号×号所以迹=号oi+OD)-号O成+d)=号(B脑+CD)=号×号[e-o2-]=号c+a2-2ea-B)=号×1+1-2X1×1Xc0s60°-1)=0，[3,-5,-2)+(-7,-1,-40]=号×(-4，-6，-6)=(-2，所以E萨与Gi的夹角为90°-3,-3).能力专练2.D解析：A1D=A1A+AB+Bd解：(1)记AB=a,AD=b,AA1=c,则|a=b=|cl=1,a,b》=(b,c〉=(c,a)=60°，=-AA+A成+号(B成+武)ab=b:e=ca=分=-A4+迹+号A本+名At-AB)|AC12=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=1+1+6425 GKTXY·数学*