炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学试题正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

即(x6-4)k-2xyk+y+3=0,(x-4)k3-2xyk2+y6+3=0,于是k,k2是方程(x2-4)k2-2xk+2+3=0的两根，而k,=-山，则5+？-1，即好+=1，从而两条切线们交点的轨迹为圆女+y=1,x7-4而x2+y2=1的圆心为0(0,0)，半径为1，圆E:(x-2)2+(y-2)2=32的圆心E(2,2),半径为3,显然10E=V22+22=22,满足3-1OEk3+1,即圆0与圆E相交，所以圆E.x2+y2-4x-4y-1=0上存在点S,使得过s作双曲线的两条切线互相垂直.19、(17分)对于数列{a,},如果存在等差数列{bn}和等比数列{cn},使得an=bn+cn（n∈N),则称数列{an}是优分解的.(1)证明：如果{an}是等差数列，则{an}是“优分解的.(2)记△an=a+1-an△an=△an+1-△a.(n∈N),证明：如果数列{an}是“优分解”的，则△2an=0(n∈N)或数列{Aan}是等比数列.(3)设数列{an}的前n项和为Sn,如果{an}和{Sn}都是优分解”的，并且4=3,a2=4,4=6,求{an}的通项公式.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)a。=2+2”-1【详解】(1){an}是等差数列，∴.设an=a+(n-1)d=a-1+(n-1)d+1,令bn=a-1+(n-1)d,cn=1,则{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，所以数列{a}是优分解的.(2)因为数列{a}是“优分解的，设an=bn+c(n∈N),其中bn=b+(n-1)d,cn=c9(G≠0,9≠0)，则△an=an+1-an=d+cg”-（(g-1),△2an=△at1-△an=C9"(g-1)2.当q=1时，△2an=0(n∈N):第15页共16页