思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（八年级）数学（北师大版）A版试题正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

当且仅当k=±1时，四边形G/HK的面积最小，最小值为3210分所以b=（n-1）(b-+b-）6分②易知当直线PQ斜率不存在时，直线l，关于x轴对称，此时①中k²=1，得直线PQ：x=3….11分所以b-nb=-h--（n-1）b-2当直线PQ斜率存在时，设直线lpgy=nx+n，（n3）7分[y=nx+n,又b-2h=1,8分联立方程得y=km+kny=k（x-1),13分k-m所以{b-（n+1）b}是以1为首项，-1为公比的等比数列…10分2得（m+n）k²-2k+2m=014分（备注：推导出b=（n-1(（b-+b-1）（n≥3）给4分：推导出b-nb=-[b--（n-1）b-]（n≥3）给1分：求出b-2b=1给1分：推导出{b-（n+1）b}是等比数列给2分，过程酌情给分）同理可得（m15分（3）由（2）知b=（n+1）b，=（-1）²-，11分等式两边同除（n+l）！得ba1__（-）_（-1）i(（1+u）i(1+u）_ju（1+)12分所以k是方程（m+n）x²-2x+2m=0的两根，·16分由累加法得batili（1+u)（+D！14分2m=-1，即3m+n=0，则1gy=m（x-3）所以直线PQ过定点（3.0）.有（i+l）所以m+n（-）(n+l)!15分综上，直线PQ过定点（3.0）.…17分（i+1)！（备注：①设出直线I，I的方程给1分：求出GH给3分：求出JK给1分：求出四边形GJHK面积的最小值（i+1)！给2分则b=n!（-1)(i+1)！（n≥2）17分②写出直线PQ斜率不存在的情况给1分：推导出点P的纵坐标给2分：推导出k，是方程（m+n）x²-2x+2m=0的两根给3分：求出定点坐标给1分，过程酌情给分）（备注：写出b-（n+1）b=（-1）给1分：由累加法推导出（-1)(n+l)!给4分：推导出19.【答案】（1）b=0，b=1（2分）（2）证明见解析（8分）（3）证明见解析（7分）（i+)！【解析】（1）n=1时，显然b=0：n=2时，“2元全错位数列”只能是2,1，所以b=1.b=n.（-1y2分1(1+0（n2）给2分）（备注：求出A=0给1分：求出b=给1分）（2）当n≥3时，为了得到“n元全错位数列”，我们分两步来完成正整数l,2,3.n的排列：①将正整数n放到第m（m≠n）个位置，有（n-1）种排法：3分②考虑正整数m，有两种放法若放到第n个位置，则余下（n-2）个正整数放到余下（n-2）个位置，有b-种排法：若不放到第n个位置，这时对于这（n-1）个正整数，共有b种排法5分第3页共4页