河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（八年级）数学（北师大）试题正在持续更新，目前2025届国考1号答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

12:0917.（15分）已知函数f（x)=ln（x+1)-ae²+1.（1）当a=1时，求f（x）的单调区间：（2）若f(x)≤lna，求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立等基础知识：考查运算求解能力、推理论证能力等：考查划归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等：体现综合性，导向对数学运算、逻辑推理、数学抽象、直观想象等核心素养的关注。【试题解析】（1）当a=1时，f（x)=ln（x+1）-e²+1，其定义域为（-1,+∞），（写出定义域1分）1分则f（x）=x+1e',2分令g（x）=-e'，则g'（x）=-e'<0，x+1（x+1）²所以f（x）=-e"在区间（-1+o）内单调递减，（没证明直接写出单调递减扣1分）3分x+1又f（0）=0，4分所以当x∈（-1,0)，f（(x)>0：当x∈（0,+∞)，f"(x)<0所以f（x）的单调递增区间为（-1,0)，单调递减区间为（0,+∞).5分（备注：没写定义域且单调递增区间写成（-∞0.0），扣2分）（2）解法一：由题意可知a>0，f（x)=/,(x>-1),6分x+1x+1令F(x)=1-a（x+1)e²，则F"（x)=-a(x+2)e²<0，故F（x)在定义域上单调递减.7分注意到F（-1）=1>0，且x→+∞,F（x)→-00，故存在唯一的x∈（-1,+o），使得F（x）=0，即ae²=x+1'8分故当x∈（-1,x)，F（x)>0，即f（x)>0；当x∈（x，+∞)，F（x)<0，即f（x)<0.所以f（x)在区间（-1,x）内单调递增：在区间（x，+∞)内单调递减，所以当x=x时，f（x）取到最大值f（x）=ln（x+1)-ae+1，9分故由题意等价于Im（x+1)-ae+1≤Inα，注意到ae=即Ina=-x-In（x+1)，10分所以题意等价于2lm（x+1)+（x+1）-11分+1高三数学试题第4页（共13页）×1x