[国考1号9]第9套 高中2023届基础知识滚动训练理科数学答案

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18.(1)证明：取B1C1中点D,连接PD,DN因为P,D为A1B,BC中点，所以PD∥A1C.又ACC平面A1ACC,PD中平面A1ACC1,所以PD∥平面A1ACC.2分在棱柱中，B1CLBC,又D,N为B1C,BC中点，所以DC LNC,所以四边形DCCN为平行四边形，所以DN∥CC,又CCC平面A1ACC,DN￠平面A1ACC,所以DN∥平面A1ACC1.3分因为PD∩DN=D,所以平面PDN∥平面A1ACC,…4分因为PNC平面PDN,所以PN∥平面A1ACC.…5分(2)解：由题意，以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系个则A(0,0,0),M0,2,N1,0),B(2,0,2),所以AM=(0,21MN(1,-1,-1),B1M=(-2,2,-1),…7分设平面周MN的个法向量为n=(x,y,z),0即x一y-z=0,eos(AM,n)=AM·n2AM·n√5X√2程序-2x+2y-=0令y=1得n=（1101分所以直线AM与平面B,MN所成角的正孩值为12分

17.解：(1)由正弦定理及可得snA√2sinC分V2 cos Ccos A1-√2cosC即sinA-√sin Acos三2 sin Ccos A,所以W2 sin (A十CsnA,4分因为AkB,可得2sinB=sinA,所以g-加A-√2.sin B6分(2由aa=i6,所以6=9a=2,由余弦定理可得cosC-Q2+-c-4+2-3二322ab案解板网9分2X2X√/2又0