2023-2024衡水金卷先享题·高三一轮复习40分钟周测卷·语文(湖南专版X)(一)1答案
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21.(1)选①:由1十2 cos Bcos C=cosA+cos(B-C)得:1+2cos Bcos C=-cos (B+C)+cos (B-C),1+2cos Bcos C=2sin Bsin C,所以c0s(B十C)=-,所以c0s(-A)=-2即有0sA=2由于A∈(0,x),所以A=3;……6分选②:由余弦定理知:a2=b2一c2一2 bccos A;所以b十c2一a2=2 bccos A,代入条件②有:2·(2b-c)·bccosA=2 abccos C;由于2bc>0,所以(2b-c)cosA=acos C;2bcos A=acos C+ccos A,由正弦定理有:2 sin BcosA=sin Acos C+cos Asin C=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB因为B∈(0,x),inB>0,所以c0sA=2又因为A∈(0,x),所以A=号:选③:由anA+-tan B c2tan Bb得:sin B2cos B2sin Bcos A2sin Bcos A2sin Bcos A=bsin A sin Bsin Acos B+cos Asin B sin (A+B)sin CcosA cos B由正弦定理有26c0sA么,所以cosA=号,又因为A∈(0,x),所以A=号:(2由os∠BDC=号可知o∠ADC=-7则sin∠ADC=49,在△ACD中,sin∠ACD-sin(x-3-∠ADC)=sin(3-∠ADC)=sin∠ADCeos-5+cos∠ADCsin-号19×-7×397在△ACD中,由正弦定理可知ADAC8sin∠ACDsin∠ADc,即AD3W31314可得AD=3,所以:在△ABC中,AB=5,…11分所以△ABC的而积S-专×8×5×sin602=10v3:12分
18.1)据题意有:2cosC-cosC-1=0,解得cosC-1或cosC=-由于Ce0x.所以cosC-,可得C经;5分(2)c0sA十c0sB=cA+cos(管-A)号cosA+simA=Bsin(A+号)):…9分因为C=,所以A∈(0,晋)则A+号∈(号),所以sinA∈(.1]:所以cosA十cosB的取值范围是(2W5]……12分