衡水金卷先享题 2023届调研卷 理综(全国乙卷B)(三)3答案

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18.(16分)类比法是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的“流速线”提出用电场线来描述电场。(1)静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围的电场线分布如图甲所示。距离点电荷，处有一点P,请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点电场强度大小E的表达式；②如图乙所示，在A、B两点放置电荷量分别为十q1和一q2的点电荷，A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点，求C点电场强度的大小Ec的表达式，并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。(2)如图丙所示，有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度的大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图甲中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。①已知喷头单位时间t。喷出水的体积为Q1,写出距离喷头r处水流速大小v1的表达式；②如图丁所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间。喷出水的体积为Q1;水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间。吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图乙中电场线相似。若A、B的距离为2a,C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场强度一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图乙中C点电场强度的计算方法，求图丁中C点水流速大小v2的表达式。米用【答案】(1)①E=k②Ec=k+9q1>q2Q(2)①u1=Q1+Q24πtor②v2=4πtoa2【解析】(1)①在距该正点电荷”处放置电荷量为q的正试探电荷，其所受电场力大小为QqF=kE-F解得E=k②根据电场强度的叠加原理可知，C点电场强度的大小Ec的表达式为Ec=E,十E2其中E1=.E:kq2Q2a解得Ee=k9十9如图所示，过C作A、B连线的中垂线，交某条电场线于D点，由图可知该点电场强度E。斜向右上方，因此q1>q2(2)①当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，分析经过极短的一段时间△，有01△t·4π2=Q.△tto在距喷头，处水流速大小为QiU1=4πtor2②喷头在C点引起的水流速大小为=Q4πtoa2吸收器在C点引起的水流速大小为Q:Antoa?当喷头和吸收器都存在时，C点水流速大小为w=0i十u2=Q1+Q24πtoa*如图甲所示，竖直平行正对金属板A、B接在恒压电源上。极板长度为L、间距为d的平行正对金属板C、D水平放置，其间电压随时间变化的规律如图乙所示。位于A板处的粒子源P不断发射质量为m、电荷量为g的带电粒子，在A、B间加速后从B板中央的小孔射出，沿C、D间的中心线OO1射入C、D板间。已知t=0时刻从O点进入的粒子恰好在t=T。时刻从C板边缘射出。不考虑金属板正对部分之外的电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用以及粒子从粒子源射出时的初速度。(1)求金属板A、B间的电压U1。(2)求金属板C、D间的电压U2。(3)其他条件不变，仅使C、D间距离变为原来的一半（中心线仍为OO:),则t=3T○时刻从0点进入的粒子能否从金属板C、D间射出？若能，求粒子射出时的位置与OO1的距离；若不能，求粒子到达极板时的动能大小。UU:/o警212D甲【答案】(1)mL2gTi(2)3nd2qTim(L2+2d2)(3)不能2T8【解析】(1)设粒子到达B板时的速度为V,根据动能定理有1粒子在C、D板间沿水平方向的分运动为匀速运动，有L=vT。解得U1=mL22qT(2)粒子在C、D间沿竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，根据运动学公式得2x》=号而a=gUmd解得U2=2md2qTl(3)C、D间距离变为原来的一半后，粒子在C、D间运动的加速度大小为Ada2=2a=ti点进入的粒子，在竖直方向先向C板加速运动时间，再减速运动时间t=-8粒子在竖直方向的位移大小为y1=2X16然后反向，向D运动，先加速运动。°时间，此过程粒子在竖直方向的位移大小为1/3To129dy2=2a2832设此时粒子与D板距离为△y,沿竖直方向的分速度为2，，则d△y=y1+4-y=33T。v2y=a2·8由于△y

17.(14分)如图所示，平面直角坐标系xOy内存在一方向与坐标平面平行的匀强电场，A、C分别为y、x轴上的两点，B为AC的中点。A、C两点的坐标分别为(0,2m)、(25m,0)。若在O处有一个放射源，能沿坐标平面向各个方向发射动能为Eo=l0eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为Ek4=l1eV,Ekc=7eV。不考虑电子间的相互作用。求：(1)电子在B点的动能。(2)匀强电场的电场强度。(3)O、B之间的电势差。◆mB30C x/m【答案】(1)9eV(2)1V/m,方向平行于AC斜向下，即电场强度方向与x轴正方向成30°角斜向下(3)1V【解析】(1)在匀强电场中UAB =UBC故电子由A至C电场力做的功为WAC =2WAB由动能定理得WAc=Ekc-Ek电子由A至B由动能定理得WAB=EkB一EkA解得EkB=9eV(2)电子从O到A由动能定理得Won=EM-Eko=1 eVUo=-a=-1V一e电子从O到C由动能定理得Woc =Ekc-Eko=-3 eVUoc=Wo-=3V一e在x轴负半轴上取点D,满足lm=,连接A、D,如图所示则有Uo=1V故A、D两点电势相等，直线AD为等势线，由几何关系得∠ADO=60°电场强度方向平行于AC斜向下，即电场强度方向与x轴正方向成30°角斜向下电场强度大小为E=Upolposin 60解得E=1V/m◆/m302C x/m(3)电子从O到B由动能定理得WOB=EkB一EkOWoB =UOB (-e)解得Uos=1V