赣州市2022~2023高三第一学期期末考试历史试卷答案

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22.(1)解：由f(x)=x-2sinx得f'(x)=1-2cosx,x∈(0，π)，1分令f()=0得，x=号，当0 0,此时函数f(.x)单调递增，…3分所以，函数f()的极小值为（零）=琴-3，无极大值.分(2)证明：g(x)=lnx-f(x)=lnx-x十2sinx,x∈(0，π)，则g'(x)=1-1+2cosC,5分令9)=7+20sx-1,则gx)=-12sin a当x∈(0.m)时9()=一-2sm<0,则g(x)在(0，)上单调递减，…6分:g(号)=>0，g(受)=2-1<0.所以，存在m∈（于，受)，使得()=g(m)=0.7分当x变化时，g(x),g'(x)变化如下表：x(0,xo)To(x0,π)g'(x)十0g(x)单调递增极大值g(xo)单调递减而g(5)=n号-否+3>0，g()=lhx-x g(5)>0,又g5)=n否-否+19分令h(x)=lnx-x+1,其中0 0,10分x所以，函数h()在(0,1)上单调递增，则A(x)

21.解：(1)由题得a=2,C=}a-22分∴.a=2,c=1,b=3,…3分所以椭圆E的方程为十兰=1，4分(2)证明：要证∠PAN+∠POM=90°，只需证：∠PAN=90°-∠POM,只需证明an∠PAN=tan/POV'只需证明amn∠PAN·an∠POM=1,只需证明kN·ka=L,5分设M(6,m,N(6,0,只需证明。”2·=1，只需证明mn=24.…6分设直线1的方程为y=(一6)，≠0，联立椭圆方程亏+苦=1，得(3十46)2-482x十1-12=0..48k2设B(1y).Cx2y)△>0十=343，m%=1423十4k27分又A,B.M三点共线，所以号一”2i=”2同理=”x2-29分所以mm=4y,×42。=16k2(6)(2-6)=16k[9-6(+z2)+36]=16k2×96x1-2x2-2(x1-2)(x2-2)x1x2一2(x1+x2)+464k224.......11分∴.∠PAN+∠POM=90°......12分(注：本题其他做法类似给分)