国考1号数学免费答案

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【答案】B【解析】阅读图文材料可知，陶朗阿是新西兰国内人口移居的主要城市，北岛城市较多，就业机会较多，因此不是人口迁入陶朗阿的主要原因；由于北岛城市众多，有新西兰的首都，人口基数大，因此移居到陶朗阿的人数较多；新西兰受东澳大利亚暖流和盛行西风的影响，属于温带海洋性气候，因此南岛虽纬度高，但不冷湿；南岛确实较北岛距离陶朗阿远，且交通较北岛也差一些，但这并不是北岛移居人口较多的主要原因。13.人口移居使陶朗阿A.城市化水平提高B.就业压力增大C.老龄化水平降低D.环境承载力降低【答案】A【解析】阅读材料可知，陶朗阿近年来大力发展新兴制造业，成为新西兰经济发展最快的城市。人口的不断增加将促使陶朗阿城市化的发展；由于近年来大力发展新兴制造业需要大量劳动力，故不会出现就业压力增大的问题；目前陶朗阿作为第五大城市，移居的老年人口应该较少，年轻人居多，故暂时不存在老龄化严重问题；环境承戴力是由区域内资源决定的，不是随人口的增加而降低。

12.(20分)已知a>0,函数f(x)=lnx-asin x 1(1)证明：f(x)在区间(0，π)上有唯一的极值点；一。，增>>0逢(2)当a=2时，求f(x)在区间(0，+∞)上的零点个数.(I)证明：由题意得f'(x)=x一cos十asin-1(2分)x2记g(x)=x-a.ccos x+asin x-1,x∈(0，π)，,餐数册单1[9：说名必1一(4分)则g'(x)=axsin x+1.由a>0得g'(x)>0在区间(0，π)上恒成立，所以g(x)在区间(0，π)上为增函数，并且g(0)=-1<0,g(π)=π十aπ-1>0.时根据零，点存在性定理可知，存在唯一的xo∈(0，π)使得g(xo)=0,(6分)且当x∈(0，x0)时，g(x)<0,当x∈(x0,π)时，g(x)>0.->(,≥>0∫(x)=80,因此当x∈0，x)时，fx)0,单（八，(0x,)由，1当x∈(x0,π)时，f'(x)>0,当x=x0时，f'(xo)=0,98=4,5-8=()◆，9一S=(所以工。是f(x)在区间(0，)上唯一的极值点.DA心-8=(。塔：断新华，0>(1（10分)(2)解：当a=2时，f'(z)=-2 cos+2sinx-1数单由(1)知，存在x1∈(0，π)使得f(x)在区间(0，x1)上为减函数，,浙数则单1（十，）网图路，餐业斯单1(，)同超4(x门在区间(x1,π)上为增函数。因为f'(1)=2sin1-2cos1>0,所以x1∈(0,1).x(-b)+在。-nl=()1((12分)又图为f1)=1-2sin1<0,/(x)=lnr+>0,银据车点存在性定理可知，手)在区间1，上存在唯一的车点，在区间，D上无本点，下006分)青>时f)=1nx-24h兰+>n->lnx-}>0.x图此函数f(x)在区间（π，十∞）上无零，点；当r∈(0，x1)时，记y=sinx-x,则y'=cosx-1<0,所以y=sinx一x在区间(0，x1)上为减函数，所以sinx-工<0，即x>sinx>0对x∈(0，x1)恒成立.所以当x∈(0,1)时，f(x)=lnx2sinx+>1nx+-2,(18分)所以f(e)>e-4>0,结合f(x)<0知函数f(x)在区间(e,x)上存在唯-的零点，在区间(0，e2)上无零点.()综上所述，函数f(x)在区间(0，十∞)上共有2个零点」0,0>(已知a>0,函数f(x)=xlhx-2x2+(a-1)z.S一(0)八卧大林粉绵以0=本()(20分)(1)若f(x)为减函数，求实数a的取值范围；(2)当x>1时，证明：f(x)<2-e.(1)解：由题意知f(x)的定义城为(0，十∞)，f(x)=lnx-x十a,由f(x)为减函数可知∫'(x)≤0恒成立设g(x)=lnx-x十a,则g'(x)=1-1=1二x,50,m2,0>2令g'(x)=0,得x=1,当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，即f(x)单调适增；当x∈(1，十o∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，即f'(x)单调递减.故f'(x)≤f'(1)=-1+a≤0，即0 -1=-号,十xe(￥)n圆数西单送1(，0)县(。)3年流粉（元，0）向显直0代()3开0<0由故fKf-a-<- 1时，由(1)知，当x(1,十∞)时，f(x)单调适减，且1)=。-1>0，-f'(e)=2a-e",令h(x)=2x-e,则h'(x)=2-e,,0(，9当x>1时，h'(x)<0,h(x)单调递减，故h(a)=2a-e 1,f'(x)在区问(1，+∞)上单调递减，所以存在x。∈(1，e),使得f'(zo)=0,即f'(xo)=lnxo-x十a=0,即a=xo-lnxo,1,种S造：验9所以f(x)在区间(1，x。)上单调递增，在区间(x。,十∞)上单调递减，f(z)5f(x)-zl -+(a-1)o秀管长上(，1)国西#-h代入得，-名时90w以F因为西数Fc)-女-在区间日，+四)上单调适增，年养年所以FFe)-专-e,年)号-e“+18一s1),年1故f(x)f)e。年00s“1,的与手士5#上，当x>1时)<-e成主.部为，第龙军门联新，克发卧