国考1号数学8答案

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18.解：(1)由函数f(x)的定义域为R知，当f(x)为幂函数时，3a-2=13a-2=0应满足2b-18=0,或<2b-18=1,4分3c-2=0(3c-2=0解得a=1,6=96=号或a=号6=号5分(2当a=号时)=(218)+3c-2Xx∈R.由题意知，0 号时，函数f)图象的对称轴为1一9-b3a-2'依题意得2号≥3即69a+15,所以15≥9u+b≥6Va瓜，得o空.当且仅当a=号b=时取等号…………11分综上可得，b的最大值为5，12分

21.(1)证明：.f(x)=2x2-f(-x),∴.f(x)+f(-x)=2x2,又g(x)=f(x)-x2十4x,∴.g(x)+g(-x)=f(x)-x2+4x+f(-x)-x2-4x=f(x)+f(-x)-2x2=0,g(x)为奇函数.…分(2)解：当x≤0时，f(x)<2x-4,f(x)+4-2x<0.则g'(x)=f(x)-2x十4，则g(x)在(-∞，0]上单调递减.5分又g(x)为奇函数，则g(x)在R上单调递减.由fa+2)+fa)+6-a≤2a-1,得fa+2)+fa)4-2a2+4a≤0.a-2a-2当a-2<0,即a<2时，fa+2)+f(a)+4-2a2+4a0,即f(a+2)-(a+2)2+4(a+2)≥-[f(a)-a2+4a],即g(a+2)≥g(一a),由于g(x)在R上递减，则a十2≤-a,解得a≤-1；9分当a-2>0,即a>2时，f(a+2)+f(a)+4-2a2+4a≤0，即g(a+2)≤g(-a).由g(x)在R上递减，则Q十2≥一a,解得≥一1，所以Q>2.…11分综上所述，实数a的取值范围是（一∞，一1]U(2,十∞）.12分