国考1号4文数答案

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8,A【解析】本题考查三棱锥外接球的表面积，考查直观想象与数学运算的核心素养、由AC⊥平面BCD,BCLBD,知三棱锥A一BCD可补形为以AC,BC,BD为三条棱的长方体，三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球的半径为R,则(2R)2=3十4十5=12，所以S球=4πR2=12元.

20.解：(1)设椭圆C的右焦点为F2(1,0),根据椭圆的定义得|PF1+PF2|=2a=4,所以a=2,2分又因为c=1,所以b=√3，3分所以椭圆C的方程为+苦14分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx十m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立+芳1得(4k2+3)x2+8kmx十4m2-12=0,y=kxtm,.18.8<22-1X0)00=因由△=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)>0,得4k2+3-m2>0,(*)由韦达定理得西十=8km4m2-12片是的0则闷4k2+301x2=4k2+3…6分0A.0i-十小n=1+)+km(十)+m=m,2123+4k20,).(e即㎡-1212，满足()式8分由对称性可知，设定圆的方程为x2十y2=2,则圆心(0,0)到直线AB的距离rm√/1+22,即存在定圆+y-号始终与直线AB相切.…10分当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知∠AOz=∠BOz=45,99.:即)不纺设A,则+i,-，此时圆y与直线A相综上，存在定圆x2十y=号始终与直线AB相切，12分