国考1号文综2023答案

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22.(.)解:(1)f(x)=Xelf(x)=(x+1)l…1分∴.f(1)=1,f'(1)=2.y-1=2(x-1)∴y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为2x-y-1=0(2)(x)=xe-ar+ln),h)=c+1e1-al+马=x+re-a)…3分令F(x)=xe-a,x>0,F'(x)=(x+I)e->0,F(x)在(0,+o)上单调递增,4分因xe>0,+1>0,①当a≤0时,F(x)>0,即h'(x)>0,函数h(x)在(0,+o)上单调递增,不存在极值…5分②当a>0时,F(0)=-a<0,F(a+I)=(a+l)e-a=a(e°-I)+e°>0,从而存在x。>0,使得F(x)=0,即h'(x)=0,当0 x。时,F(x)>0,(x)>0,因此,是函数h(x)的极小值点,满足a=xe-,…7分h(xo)=xe--a(x0+lnxo)=xoe-'(1-0-lno)≥0,1-0-lnx,≥0,8分易知y=1-x-lnx在(0,+o)上单调递减,而当x=1时,y=0,则由1-x0-lnx。之0得0 0,…11分.x∈(0,,p(x)≥gp()=0∴.e-≥x于是得e之x>0,……11分因此xe-1-x。-lnxo)≥。x。2(1-)=2x,(1-o),所以h(x)≥2.x2(1-x).…

17.(.)解:(1)S。=2a。-1①当n=1时,a1=S1=2a1-14=1…41…1分②当n22时~an=Sn-Sm-1an=(2an-1)-(2a-1-1)∴.0=2…3分an-1数列{a}是以首项为1,公比为2的答比数列……4分4n三1X2”-=2-数列{an}的通项公式为an=2-l…111c2)a点。=ao8,og2a2nln+dnn+144,44887分=-+-为+写-*+片+哈本=中…9分n≥1,neN,0<1s1,5≤Tn<1…n+121