华大新高考联盟2023届高三2月考试(全国卷)文数答案

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19.(1)证明：因为ED⊥平面ABCD,所以CD⊥DE.1分因为BD⊥CD,BD∩DE=D,所以CD⊥平面BDE.2分因为DE=2CF,且H为DE的中点，所以CF=DH,3分又因为CF∥DH,所以四边形CDHF是平行四边形，则HF∥DC,…4分所以HF⊥平面BDE.…5分(2)解：以D为坐标原点，D范，D心，D的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D一xyz.…6分设AD=2,则D0,0,0),B50,0).E0,0,2),F(0,11D.P0,0,),=(-3,0,3),=(-5,1,1).7分设平面BFP的法向量为m=(x,y,z),由B·m=0,一3x+=0，得BF.m=0,8分(一√3x+y+z=0,不妨令x=1,则m=(1,-2√/3,3√5).9分因为BD⊥平面PCD,所以可取平面PDF的法向量为n=(1,0,O),10分因为cos(m,n〉=n·n√10m n1×W12+(-2√3)2+(33)2201所以二面角B-PF-D的余弦值为.…12分

17.解：(1)因为(b-c)(sinB+sinC)=(a+c)sinA,所以(b-c)(b十c)=a(a十c),…2分展开得&+2-：=-ac,所以osB=20=分2因为0