华大新高考联盟2023届高三2月考试(全国卷)理数答案

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23.证明：(1)由已知可得3=4a2+b+16c2+(4a2+b2)+(4a2+16c2)+(b2+16c2)≥4a2+b+16c2+4ab+16ac+8bc=(2a+b+4c)2,3分当且仅当2a=b=4c-时，等号成立.34分又a,b,c均为正数，所以2a十b十4c≤3.5分(2)因为(2a)2+b2+(4c)2≥3(2a)2b(4c)2,当且仅当2a=b=4c-号时，等号成立，7分所以3×4(abc)严≤l,整理得(abc)2≤(2)分131当且仅当2a=6=4=号时，等号成立.10分评分细则：(证法二)证明：(1)由柯西不等式得[(2a)2十b+(4c)2](12+12十12)≥(2a十b十4c)2,…3分所以(2a十b十4c)2≤3.……4分因为a,b6c均为正数，所以2a+b+4≤3（当且仅当2a=6=c=号时，等号成立.5分(证法二)证明：(1)由柯西不等式得[(2a)2十b62+(4c)2](12+12+1)≥(2a十b十4c)2,，…3分所以(2a十b十4c)2≤3.…4分因为a.,c均为正数，所以2a十叶4k≤5（当且仅当2a=6=4c=号时，等号成立）.…5分(2)证+吉+d4r++16)-1+1+1+岳+培+答+g++7分=3++)+（培+0）+（+.....8分3+2V会·+2V·+2·2=9当且仅当2a=b=4c=号时，等号成立.…10分