全国大联考·2023届高三第七次联考 理数[7LK·语文-Y]答案

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22.解：(I)因为x=os0,y=in8,所以M线(C,可化为pccs0+osin0-1-0.2分曲线(C化为普通方程为(x一2)一y=4.即x°一4+y2=0.因为x一pc0s8.y一osin.所以曲线C2可化为p=1cos0.分(Ⅱ)设点A,B的极坐标分别为(01，a)和(p,a).因为点A在l线C,上：所以p1cosa+p1sina-l-0,则p1一osa中sina1因为点3在l线C?上·所以0：-4cosa.1c05&--内极坐标的几何意义可知，lOA·lB到-p·p:-Coin1-tan a8分因为a∈[牙，受)，所以tana∈[1，+eo).故OA·|OB≤2，即()·()B引的最大值为2.…10分

21.獬：(I)hf(.")=e(.-1),得f(.x)=.re.令f(.x）0得.r0,令f(.r)0得.x0,所以f(x》在（一x,0)上单调递减，在(0，十）上单调递增，…2分故∫(.xr)mm=f0)=一1.又21时f(.）0,21时fa）0,故hf(x图象（图略）可知m∈（一1.0）.…4分([)①函数h()有两个零点.…5分证明如下：已知，得h(x)=c(.x一1)-x-1,则h'(x)=(x一1)十c-1=c-1.h"(x)=(.x十1)c.当h”(x)0时x一1，当h”(.x)0时x一1，所以'(x)在（一，一1）上单湖递减，在（一1，+）上单调逆增，所以m='(-10=-是-1<0，日当x∈（一，一1）时，h()0但成立，又(2)-9-1<0h'(1)=e-1>0.所以存在唯一的实数∈(，1)，使得'()=01.x∈（一x,e)时五'(.）0.∈（.x4,-)时五()>0，所以h(x)在(-9)上单渊递减，在(，+m)上单瑞递增.其巾∈(？小.…7分中h(一2)=I-3c-0,h(-1)=一2c-10及h(x)的单调性，根据零点存在性定理可知，h(x)在（一o）上存唯一零点，设为，H"∈（一2，一1）；由h(1)一-20，h(2)-e2-30及h(.)的单调性.根据零点存在性定理可知，h(x)在(x,十》上存在唯零点，设为，且2∈(1,2).综上所述，函数h(x)有两个零点。……分②山h(x1）=0,得e(x1-1)-z1一1=0，所以(-）=e1(-21-1)+1-1=--1-1=1(-1）--1=0,e"@故函数(x)付两个不同的零点x,一.又中①可知，h(x)有且仅有两个不同的零点1丝，所以x2一"1，得.x1+2-0,即h(x)的所行零点之和为0.…]2分